Verstehe Bild nicht (konforme Abbildung)

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12345678 Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe Bild nicht (konforme Abbildung)
Meine Frage:
Hallo! Unter folgendem Link, bei "graphische Interpretation" ist ein Bild, das ich nicht verstehe.
http://de.wikipedia.org/wiki/Schwarz-Christoffel-Transformation

Meine Ideen:
Irgendwie soll das Bild wohl darstellen, was auf was abgebildet wird.
Aber wie ist das gemeint, wird jede rote Linie auf der rechten Seite auf eine rote Linie auf der linken Seite abbgebildet?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verstehe Bild nicht (konforme Abbildung)
Zitat:
Original von 12345678
Aber wie ist das gemeint, wird jede rote Linie auf der rechten Seite auf eine rote Linie auf der linken Seite abbgebildet?

Ja. Du kannst auf WolframAlpha ähnliche Bilder erzeugen, z.B. für die Exponentialabbildung (unter dem Stichwort "complex map").
12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mir die Exponentialfunktion mal angeguckt, da ist ja rechts ein Quadrat das kariert ist und das wird dann abgebildet auf ein Kreisscheibensegment. Aber mir ist nicht ganz klar was das bedeutet, ist das ein beliebiges Quadrat aus der komplexen Ebene? Und in dem Link den ich gepostet hab, wie wird da klar, welche rote Linie auf welche rote Linie abgebildet wird? Werden diese Bögen (die ca. ausschauen wie umgedrehte Parabeln) zu den senkrechten roten Linien und die von der Achse weggehenden Linien zu den waagrechten?
Und was ist, wenn ich ein unbeschränktes Gebiet auf ein beschränktes abbilden will? Würden dann manche rote Linien im Bildraum gegen Ende "beliebig langsam" entstehen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 12345678
ist das ein beliebiges Quadrat aus der komplexen Ebene?

Jein. Durch dessen Höhe wird der "Winkel des Ergebnisses" beeinflusst; ansonsten ist das aber bis auf Rotation und Streckung im Bild alles beliebig.

Zitat:
Und in dem Link den ich gepostet hab, wie wird da klar, welche rote Linie auf welche rote Linie abgebildet wird?

Das kannst du dir dadurch überlegen, dass orientierungserhaltend sein muss.

Zitat:
Werden diese Bögen (die ca. ausschauen wie umgedrehte Parabeln) zu den senkrechten roten Linien und die von der Achse weggehenden Linien zu den waagrechten?

Ja.

Zitat:
Und was ist, wenn ich ein unbeschränktes Gebiet auf ein beschränktes abbilden will? Würden dann manche rote Linien im Bildraum gegen Ende "beliebig langsam" entstehen?

Genau, das kann passieren. Oder auf eine geschlossene Kurve, die dann halt immer wieder durchlaufen wird (z.B. mit der Expontialabbildung und als Urbild).
12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

super, danke!
12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab jetzt doch noch eine Frage dazu:
Mit Bildern vom Urbildraum und dem Bildraum verstehe ich das Prinzip der Darstellung jetzt, aber ich habe jetzt entdeckt, dass es auch Versionen gibt, die nur den Bildraum zeigen, da verstehe ich nicht wie ich Informationen über die Abbildung ablesen kann. Als Beispiel die Abbildung vom Einheitskreis ins Einheitsquadrat:

[attach]31125[/attach]
 
 
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Hm... Wo hast du das denn gefunden?
12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich bei Matlab mit Hilfe der Schwarz-Christoffel-Toolbox erstellt.
Kann sein dass ich da was falsch verstanden hab. Aber wenn ichs richtig verstanden hab, sollte mir das eine Abbildung wie beschrieben darstellen. Die Befehle waren:
1. p = (Ecken vom Quadrat im Gegenuhrzeigersinn)
2. f = diskmap(p)
3. plot(f)
Das hat dann die gepostete Abbildung geplottet.
Und wenn ich mich nicht täusche, soll das dann eine konforme Abbildung vom Einheitskreis in das Einheitsquadrat darstellen, aber wie gesagt diese Toolbox (und Matlab) ist neu für mich, vllt hab ich da was missverstanden.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Fragen zu Matlab suchst du dir lieber jemand anderen Augenzwinkern

Ich kann höchstens raten, dass das die Bilder von "Radii" und konzentrischen Kreisen unter der gesuchten Abbildung sind.
12345678 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, das mit den konzentrischen Kreisen und so hört sich plausibel an! (soweit ich das beurteilen kann)
danke!
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