Bewegungsaufgabe Flugzeug mit Wind

02.08.2013, 16:42

DavidgoesMaths

Bewegungsaufgabe Flugzeug mit Wind

Meine Frage:
Ein Flugzeug braucht für eine 480km lange Strecke hin und zurück 2 Stunden und 40 Minuten. Es hat beim Hinflug Rückenwind und beim Rückflug Gegenwind von 16m/s Windstärke. Welche Eigengeschwindigkeit hat das Flugzeug und wie lange braucht es bei Windstille für Hin- und Rückflug (achte auf passende Einheiten)?

Meine Frage ist nur ob ihr mir dabei helfen könnt die Gleichungen für die Aufgabe aufzustellen.
Natürlich ist klar das durch den Wind die Gesamtzeit nicht einfach halbiert werden kann, was das Ganze etwas schwierig macht. Ich habe vor in Meter pro Sekunde zu rechnen.

Meine Ideen:
Meine Ansätze:

s = v * t

480 000 = vF + 16 * tH
480 000 = vF - 16 * tZ

vF = Eigengeschwindigkeit Flugzeug, tH = Flugzeit Hinflug, tZ = Flugzeit zurück.

Dabei habe ich bereits auf vF umgeformt eingesetzt und dann auf tZ umgeformt. Danach habe ich beide Gleichungen 'nebeneinandergesetzt'
Dabei ist folgendes rausgekommen:

$\begin{eqnarray*} vF = \left(\frac{480 000}{tH}-16 \right) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} tZ = \left(\frac{480 000}{\frac{480 000}{tH}-16-16 } \right) \end{eqnarray*}$

Beim darauffolgenden Aufstellen der Gleichung kommt wirklich nur Mist raus. Hier also das Problem.

Vielen Dank für eure Hilfe!

02.08.2013, 17:53

ullim

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RE: Bewegungsaufgabe Flugzeug mit Wind
Hi,

Du hast folgende Gleichungen

(1) $\begin{eqnarray*} (v_F+v_W)*t_H=480000 \end{eqnarray*}$

(2) $\begin{eqnarray*} (v_F-v_W)*t_R=480000 \end{eqnarray*}$

(3) $\begin{eqnarray*} t_H+t_R=9600 \end{eqnarray*}$

Mit

$\begin{eqnarray*} t_H= \end{eqnarray*}$ Hinflugzeit

$\begin{eqnarray*} t_R= \end{eqnarray*}$ Rückflugzeit

$\begin{eqnarray*} v_F= \end{eqnarray*}$ Flugzeuggeschwindigkeit

$\begin{eqnarray*} v_W=16\frac{m}{s} \end{eqnarray*}$ Windgeschwindigkeit

Das sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten

04.08.2013, 15:29

DavidgoesMaths

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RE: Bewegungsaufgabe Flugzeug mit Wind

Zitat:

$\begin{eqnarray*} t_H+t_R=9600 \end{eqnarray*}$

Aber ja natürlich. Die Flugzeiten ergeben die Gesamtflugzeit als dritte Gleichung.
Sehr einfach. Dank dir!

25.11.2018, 15:32

schueler23

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RE: Bewegungsaufgabe Flugzeug mit Wind
Hallo, ich habe ein ähnliches Beispiel zu rechnen (das gleiche nur mit anderen Zahlen) und komme auf die gleichen Ausgangsgleichungen wie ullim, mit folgendem Unterschied:

$\begin{eqnarray*} (v_{F} + 16) * t_{H}= 480000 : 2 \end{eqnarray*}$

Was ist denn nun richtig und warum? Das wäre also meine erste Frage.

Meine zweite Frage betrifft das Lösen der Gleichungen. Das Einzige, das mir eingefallen ist, ist Folgendes:

$\begin{eqnarray*} v_{F} = 240000/t_{H}-16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_{F}= 240000/t_{R}+16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 240000/(9600-t_{R})-16 = 240000/t_{R} +16 \end{eqnarray*}$

und dann das E.

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir hier jemand helfen könnte.

Vielen Dank schon im Voraus

25.11.2018, 15:40

schueler23

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RE: Bewegungsaufgabe Flugzeug mit Wind
Tut mir leid, habe da einen Teil anscheinend unabsichtlich gelöscht. Nach E sollte es so weitergehen: das Ergebnis für $\begin{eqnarray*} t_{R} \end{eqnarray*}$ in die zweite Formel einsetzen, aber das scheint nicht richtig zu sein

25.11.2018, 18:55

mYthos

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EINE Strecke ist 480 km lang, somit beträgt der Hin- und Rückweg je 480 km (und NICHT 240 km)!
Das System lautet daher

$\begin{eqnarray*} (v + 16) \cdot t_1 = 480000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (v - 16) \cdot t_2 = 480000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t_1 + t_2 = 9600 \end{eqnarray*}$

mY+

25.11.2018, 20:17

mYthos

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RE: Bewegungsaufgabe Flugzeug mit Wind

Zitat:

Original von schueler23
...
$\begin{eqnarray*} \textcolor{red}{480}\color000/(9600-t_{R})-16 = \textcolor{red}{480}\color000/t_{R} +16 \end{eqnarray*}$
...

So stimmt es! Es kommt damit zu einer quadratischen Gleichung. Das (sinnvolle, positive) Resultat ist dann $\begin{eqnarray*} t_R = rd. 5549 \ s \end{eqnarray*}$ .

27.11.2018, 16:31

schueler23

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RE: Bewegungsaufgabe Flugzeug mit Wind
Vielen Dank für deine Antwort

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