Norm	Neue Frage »

03.08.2013, 11:02	Corny	Auf diesen Beitrag antworten »
Norm Meine Frage: Hey, ich habe gerade ein Problem mit Aufgabe 3 (siehe Bild). Wie komme ich den von der Norm der Matrix auf das sqrt( 1 + h^2 )* \|\|xk\|\|. Welche Norm wurde hier benutzt und wie genau kommt man da hin. [attach]31132[/attach] Meine Ideen: Ich habe keine Ahnung. Ich habe immer gedacht, dass \|\|Ax\|\| <= \|\|A\|\| \|\|x\|\| ist und verstehe deshalb schon mal nicht warum hier = steht.
03.08.2013, 11:21	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Norm Kennst du Drehmatrizen?
03.08.2013, 11:22	ullim	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Norm Hi, die verwendete Norm ist die euklidische Norm. Multipliziere die Matrix mit dem Vektor aus und wende auf das Ergebnis die euklidische Norm an, dann folgt das Ergebnis sofort.
03.08.2013, 11:36	Corny	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, dankeschön Hat perfekt geklappt Gruß Corny
03.08.2013, 11:38	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Und nachdem du das wahrscheinlich schön umständlich ausgerechnet hast, solltest du dir vielleicht nochmal meinen Beitrag ansehen. Der rot markierte Teil in $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1&h\\-h&1\end{pmatrix}=\sqrt{1+h^2}\color{red}\frac1{\sqrt{1+h^2}}\begin{pmatrix}1&h\\-h&1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist nämlich eine Drehmatrix, also insbesondere normerhaltend. So vermeidet man jeden Rechenaufwand.
03.08.2013, 11:59	ullim	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Norm Hi, was hat die Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & h \\ -h & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit einer Drehmatrix zu tun?
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03.08.2013, 12:02	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Norm Wenn man sie durch $\begin{eqnarray} \sqrt{1+h^2} \end{eqnarray}$ teilt, wird sie zu einer (wie oben bereits geschrieben). Dann sind die Diagonaleinträge gleich; die anderen beiden unterscheiden sich nur im Vorzeichen und die Quadrate der (zwei verschiedenen) Einträge summieren sich zu Eins auf.
03.08.2013, 13:20	Corny	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. mit der Umformung auf eine Drehmatrix geht es natürlich um einiges schneller und schöner.

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