Matrizengleichungen Umformen

03.08.2013, 12:34	Kequazo	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizengleichungen Umformen Meine Frage: hi, ich habe eine Problem mit eineme linearen Gleichungssystem bzw zu der Umformung der zur Lösung benötigten Gleichung. ich habe eine lineare abbildung $\begin{eqnarray} A^{\epsilon}_{\epsilon} =\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gegeben. die frage ist bezüglich welchr basis V hat L die matrixdarstellung $\begin{eqnarray} A^{\epsilon}_{v} =\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: ich habe einfach die Formel aus dem skript $\begin{eqnarray} A^{\epsilon}_{v} = T^{\epsilon}_{v}A^{\epsilon}_{\epsilon} \end{eqnarray}$ genommen, wenn ich diese nach T umforme indem ich mit der inversen von $\begin{eqnarray} A^{\epsilon}_{\epsilon} \end{eqnarray}$ multipliziere komme ich aber nicht auf die musterlösung in der Musterlösung wird die gleichung $\begin{eqnarray} A^{\epsilon}_{\epsilon}=S^{-1} A^{\epsilon}_{v} \end{eqnarray}$ verwendet, wobei S von epsion auf v abbildet also $\begin{eqnarray} S^{-1} =T^{v}_{\epsilon} \end{eqnarray}$ sein müsste allerdings weiß ich nicht wie man auf diese gleichung kommt, zudem ich mal gelesen ahben das man die inversen nur von links dranmultiplizieren darf also wäre bei einer umformung durch das multiplizieren von $\begin{eqnarray} A^{\epsilon}_{v} \end{eqnarray}$ ^-1, das $\begin{eqnarray} A^{\epsilon}_{v} \end{eqnarray}$ nicht weggefallen da die inverse zuerst mit $\begin{eqnarray} T^{\epsilon}_{v} \end{eqnarray}$ multipüliziert wurde, wa snach der nicht kommutativität der matrizenmultiplikation nicht das selbe ist... würd eich freuen wenn mir wer sagtw as ich falsch amche, oder falsch verstehe
04.08.2013, 13:20	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Kequazo, Wenn $\begin{eqnarray} S^{-1} =T^{v}_{\epsilon} \end{eqnarray}$ ist, dann ist $\begin{eqnarray} S =T^{\epsilon}_{v} \end{eqnarray}$ . Wenn Du die Gleichung $\begin{eqnarray} A^{\epsilon}_{\epsilon}=S^{-1} A^{\epsilon}_{v} \end{eqnarray}$ von links mit $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ multiplizierst, erhältst Du $\begin{eqnarray} SA^{\epsilon}_{\epsilon}=A^{\epsilon}_{v} \end{eqnarray}$ . Dein Weg unterscheidet sich also nicht von der Musterlösung. Gruß Reksilat

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