Termvereinfachung

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03.08.2013, 18:16	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Termvereinfachung Der Term: $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{(a-b)^3(a+b)^4} \end{eqnarray}$ soll vereinfacht werden. Wenn ich die Wurzel auflöse hat der eine Klammerausdruck $\begin{eqnarray} \frac 3 4 \end{eqnarray}$ als Exponenten - muss ich hier vielleicht die Binome 3ten/4ten Grades anwenden?
03.08.2013, 18:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicher, dass es 3/4 ist? Ein Vorschlag von hier vielen möglichen^^. Separiere die Wurzel und betrachte jeden Faktor für sich. Ists dann einfacher?
03.08.2013, 18:26	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach nein, sollte $\begin{eqnarray} \frac 4 3 \end{eqnarray}$ heißen: $\begin{eqnarray} \sqrt[3]{(a-b)^3} \cdot \sqrt[3]{(a+b)^4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a-b) \cdot (a+b)^{\frac 4 3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a-b) \cdot (a^{\frac 4 3} + 2ab + b^{\frac 4 3}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^{\frac 7 3} + 2a^2b + ab^{\frac 4 3} - a^{\frac 4 3}b - 2ab^2 - b^{\frac 7 3} \end{eqnarray}$ Und das ist dann das Ergebnis?
03.08.2013, 18:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Oo Die binomische Formel gilt nur für den Exponenten 2! Anderer Vorschlag: 4/3=1+1/3 Dann darfst du an die binomische Formel denken. Aber an die dritte!
03.08.2013, 18:32	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das mit dem Exponenten ist mir auch aufgefallen. Was bringt mir 1+1/3 wenn ich es in die Form a²-b² bringen will? Die andere Klammer hat ja den Exponenten 1, ich könnte zwar +1/3-1/3 hinschreiben...aber das ist wohl nicht sehr zielführend.
03.08.2013, 18:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (a-b) \cdot (a+b)^{\frac 4 3} \end{eqnarray}$ Schreibe dies, wie vorgeschlagen um . Du wirst es sehen.
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03.08.2013, 18:41	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (a-b) \cdot (a+b)^{1+ \frac 1 3} \end{eqnarray}$ Sorry aber außer dem 3. Binom sehe ich gar nichts...
03.08.2013, 18:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende vorher noch die Potenzgesetze an und schreibe $\begin{eqnarray} (a+b)^{1+ \frac 1 3} \end{eqnarray}$ um.
03.08.2013, 18:46	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Achhhh.... $\begin{eqnarray} (a+b)^{1+\frac 1 3}= (a+b) \cdot (a+b)^{\frac 1 3} \end{eqnarray}$ Nun hätte ich: $\begin{eqnarray} (a-b) \cdot (a+b) \cdot (a+b)^{\frac 1 3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a²-b²) \cdot \sqrt[3]{a+b} \end{eqnarray}$ So?
03.08.2013, 18:47	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich auch .
03.08.2013, 18:52	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte nicht einen neuen Thread aufmachen - geht auch ganz schnell, aber schau mal kurz drüber: $\begin{eqnarray} \frac{y^2 \cdot x}{\sqrt{x^3y}} \end{eqnarray}$ Soll rational werden. Bis hierhin kam ich: $\begin{eqnarray} \frac{ y^2 \cdot x }{ x^{\frac 3 2} y^{ \frac 1 2 } } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{- \frac 1 2}y^{\frac 3 2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{ \frac{y^3} x } \end{eqnarray}$ Irgendwie komme ich nicht zu einem richtigen Ergebnis habe ich das Gefühl...
03.08.2013, 18:57	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei rational machen des Nenners denke ich ziemlich schnell an Erweitern. Hättest du direkt mit der Wurzel erweitert, hättest du den Zähler "normal" vereinfachen können und dann noch schauen können, was man kürzen kann. Dein Weg ist soweit auch richtig. Du hast aber immernoch eine Wurzel im Nenner. Gehe nun wie oben vorgeschlagen vor .
03.08.2013, 19:01	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Heute bin ich nicht gerade in Bestform. Also: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{y^3} \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x \ y^3}}{x} \end{eqnarray}$ Tausend Dank!
03.08.2013, 19:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup, so passt das. Eventuell kannst du noch teilweise radizieren und ein y rausholen .
03.08.2013, 19:08	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt wo du es sagst: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x} \ \sqrt{y^2 \cdot y}}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x} \ y \cdot \sqrt{y}}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{y \cdot \sqrt{x \cdot y}}{x} \end{eqnarray}$ So?
03.08.2013, 19:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »

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