Vereinfachen von Brüchen in Gleichungen

04.08.2013, 10:57

pingufreak83

Vereinfachen von Brüchen in Gleichungen

Meine Frage:
Hi zusammen,

ich möchte mich gerne für die Hochschul-Mathematik vorbereiten, bleibe aber am Anfang schon sehr schnell hängen und bin ratlos. Ich habe sehr viele Schwierigkeiten, Brüche in Gleichungen zu vereinfachen.

Z.B. folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{2a²}{a²+1} - 1 - \frac{a - \frac{1}{a} }{ a + \frac{1}{a} } \end{eqnarray*}$

Ich weiß überhaupt nicht wie ich damit umgehen soll. Kennt jemand ein gutes Buch, welches sich für Laien zur Vorbereitung auf Hochschul-Mathematik eignet? Oder vielleicht eine Seite, die sich mit vereinfachen von Brüchen beschäftigt?

Danke!

Lg

Pingu

Meine Ideen:
Laut dem Lösungsheft kommt folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} \frac{2a²}{a²+1} - \frac{a²+1}{a²+1} - \frac{a²-1}{a²+1} = 0 \end{eqnarray*}$

04.08.2013, 11:02

alterHund

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vereinfache ersteinmal den Doppelbruch und bringe die "1" auf den gemeinsamen Nenner

04.08.2013, 11:20

Bjoern1982

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Zitat:

vereinfache ersteinmal den Doppelbruch

Da ist kein Doppelbruch und "vereinfachen" sagt jetzt auch nicht wirklich viel aus, denn der Fragesteller sagt ja oben, dass er genau das nicht kann und dass da irgendwas einfacher wird, sieht man ja eh in seiner Kontrolllösung.

Zudem wäre auch zu klären, was der Fragesteller nun überhaupt will, denn man kann den Beitrag auch so interpretieren, dass er da lediglich Literatur/Webseiten zu dem Thema sucht und das halt nur anhand eines Beispiels veranschaulichen wollte.

Übrigens das hat auch noch nicht viel mit Hochschulmathe zu tun, was bedeutet, dass du eher bei normalen Schulbüchern fündig werden wirst.

Das Zauberwort beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen ist mit Sicherheit "Hauptnenner", darüber solltest du dich informieren.
Stünden da nur Zahlen, dann erfolgt das Ganze nach einem bestimmten Schema F.
Hat man es (wie hier) mit Termen zu tun, braucht man manchmal ein gutes Auge, um den gemeinsamen Nenner ausfindig zu machen.

04.08.2013, 22:35

original

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Zitat:

Original von Bjoern1982

Zudem wäre auch zu klären, was der Fragesteller nun überhaupt will

gute Frage:
vermutlich will er uns hier nur mal verulken.. siehe ->

Letzte Aktivität: Heute, 10:57
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Geschrieben: Heute, 10:57

und seither wurde er hier nicht mehr gesehen.. traurig

er möchte sich angeblich für die Hochschul-Mathematik vorbereiten
und verkündet Null-Ahnung zu elementaren Bruchumformungen .. komisch - oder?

@pingufreak83
Friedensangebot:
Hast du schon mal davon gehört, dass man Brüche erweitern oder kürzen
kann, ohne deren Wert zu ändern?
ja?
dann mach mal einen Vorschlag, welche Möglichkeiten dir einfallen,
wie du zB diesen Bruch erweitern könntest ->

$\begin{eqnarray*} \frac{a - \frac{1}{a} }{ a + \frac{1}{a} } \end{eqnarray*}$

.................................. verwirrt

07.08.2013, 16:02

pingufreak83

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Hallo zusammen,

erstmal vielen Dank für die Antworten.

Leider muss ich gestehen, dass ich seit dem Abi vor Jahren alles mögliche verlernt und vergessen habe. Gerade die Grundlagen bereiten mir schon sehr große Schwierigkeiten, obwohl ich damals ein 1er Kanidat in Mathe + Physik war. So wie meine Zukunftsplanung jedoch aussieht, werde ich mich ab nun mein Leben lang mit Mathe beschäftigen und wohl auch bald im Forum helfend aktiv werden. Aber bis dahin ist es wohl noch ein kleiner Weg. Veräppeln möchte ich natürlich auch niemanden smile

.

Ich glaube es aber teilweise verstanden zu haben.

Zähler-Bruch vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{1}-\frac{1}{a} \Rightarrow a² = 1 \Rightarrow a² - 1 \end{eqnarray*}$

Nenner-Bruch vereinfachen:
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{1}+\frac{1}{a} \Rightarrow a² = -1 \Rightarrow a² + 1 \end{eqnarray*}$

Zusammen dann:
$\begin{eqnarray*} \frac{a² + 1}{a² - 1} \end{eqnarray*}$

Richtig soweit? Aber woher kommt dann die folgendes aus der Lösung? Ist das einfach nur die -1 umgewandelt? Wäre ja link smile

!
$\begin{eqnarray*} - \frac{a² + 1}{a² + 1} \end{eqnarray*}$

Danke!

LG

Pingu

07.08.2013, 16:13

alterHund

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bei "Zusammen" hast Du Zähler und Nenner vertauscht.
$\begin{eqnarray*} -\frac{a^2+1}{a^2+1} \end{eqnarray*}$

ist die auf den gemeinsamen Nenner gebrachte -1

07.08.2013, 16:31

pingufreak83

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Stimmt! Ich habe die Beiden versehentlich beim Latex Copy / Pasten vertauscht. In meinen Gedanken war es aber richtig herum smile

!

Dann habe ich das schon mal verstanden. Vielen Dank!

07.08.2013, 18:26

original

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Zitat:

Original von pingufreak83

Ich glaube es aber teilweise verstanden zu haben. verwirrt

Zähler-Bruch vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{1}-\frac{1}{a} \Rightarrow a² = 1 \Rightarrow a² - 1 \end{eqnarray*}$ geschockt

Nenner-Bruch vereinfachen:
$\begin{eqnarray*} \frac{a}{1}+\frac{1}{a} \Rightarrow a² = -1 \Rightarrow a² + 1 \end{eqnarray*}$ geschockt

..

Richtig soweit? unglücklich

auch wenn ältere Herren das nicht mehr so mitbekommen:

das , was du oben nach den geschockt

"=>"

und den "=" aufschreibst ist so absoluter Unfug. traurig

du solltest den Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{a - \frac{1}{a} }{ a + \frac{1}{a} } \end{eqnarray*}$ ERWEITERN

nochmal: Erweitern heisst: Zähler und Nenner mit dem gleichen Faktor multiplizieren..

und das geht hier so: erweitere mit a ->

$\begin{eqnarray*} \frac{(a - \frac{1}{a}) \cdot a }{ (a + \frac{1}{a}) \cdot a } =\frac{a ^2 - 1 }{ a^2 + 1} \end{eqnarray*}$

und nun noch zurück zu deiner ursprünglichen Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \frac{2a²}{a²+1} - 1 - \frac{a - \frac{1}{a} }{ a + \frac{1}{a} } \end{eqnarray*}$

die sieht also nun so aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{2a²}{a²+1} - 1 - \frac{a ^2 - 1 }{ a^2 + 1} \end{eqnarray*}$

und jetzt wirst du schlauerweise nicht auch noch die 1 auf den Hauptnenner bringen,
sondern einfach die beiden schon gleichnamigen Brüche zusammenfassen .. so ->

$\begin{eqnarray*} \frac{2a²}{a²+1}- \frac{a ^2 - 1 }{ a^2 + 1} -1 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2a²-(a^2-1)}{a²+1}-1 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{a²+1}{a²+1}-1 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1-1 = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$

jetzt solltest du nur noch überlegen, ob da jeder Umformungsschritt wirklich ok ist ? verwirrt

07.08.2013, 19:43

alterHund

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@original:
ich habe was Du zitiert hast durchaus etwas seltsam gefunden, aber abgesehen vom Zähler/Nenner Tausch führte es zum richtigen Ergebnis - warum also demotivieren/schelten smile

07.08.2013, 21:30

original

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Zitat:

Original von alterHund
@original:
ich habe was Du zitiert hast durchaus etwas seltsam gefunden, Prost

aber abgesehen vom Zähler/Nenner Tausch

führte es zum richtigen Ergebnis Gott

- warum also demotivieren/schelten unglücklich

es hat nichts mit demotivieren usw zu tun, wenn hier sowas :

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{1}-\frac{1}{a} \Rightarrow a² = 1 \Rightarrow a² - 1 \end{eqnarray*}$

kommentarlos hingenommen wird und mit dem lächerlichen Argument
es führte zum richtigen Ergebnis
auch noch freudig bebellt wird.

damit ist auch dem Fragesteller kein Gefallen getan
und schon gar nicht geholfen, einen richtigen Weg zu finden.
Gott

wo sind wir denn ...

07.08.2013, 21:57

sulo

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Zitat:

Original von original
Gott

wo sind wir denn ...

Ja, das frage ich mich auch gerade angesichts deiner Wortwahl.

Kritik an einem anderen Helfer sollte und darf nicht auf diese zynische Art und Weise geübt werden, egal wie sie berechtigt sein mag.

Es geht hier um den Respekt vor einem anderen Helfer im Board und um das Boardklima allgemein. Da sollte man auf herablassende Ausdrücke wie "lächerliches Argument" oder "freudig bebellt" unbedingt verzichten.

Auch deine schon zuvor gemachte Äußerung "auch wenn ältere Herren das nicht mehr so mitbekommen" ist die pure Frechheit.

Ich erwarte eine Erklärung von dir.

07.08.2013, 22:58

Dopap

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@original: schön, wenn man postet und selbst kein Alter hat !
Macht das dann besonderen Spass ?
Und deine Wortwahl sprengt schon längst die Grenzen.

Eine Zwangspause würde hier bestimmt für etwas Abkühlung sorgen.

Meint jedenfalls ein ebenfalls älterer Herr...

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