Strasse überqueren |
| 04.08.2013, 12:58 | Putter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Strasse überqueren Ich habe eine Frage zu einer Aufgabe im Bereich sotchastische Prozesse. Zur Fragesstellung: Man steht an einer Strasse und möchte diese überqueren. Die Zeit die man dazu braucht sei e. Jedoch bewegen sich auf der Strasse Autos mit einer konstanten Geschwindigkeit. Das Auftauchen eines Autos sei Poisson verteilt mit Parameter c. Man wird die Strasse überqueren,falls in den nächsten e kein Auto kommt. Die Frage ist nun: Wie ist die Wartezeit W(Zeit bis man die Strasse überqueren kann + e) bis man die strasse überquert hat. Sei V(t) die Verteilungsfunktion von W. Hat jemand eine Idee? Gruss Putter |
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| 04.08.2013, 13:33 | Bartolomeo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bezeichne T_1 die erste Ankunftszeit. Dann ist T_1 exponentialverteilt zum Parameter c, d.h. E(T_1)=1/c. Wenn dieser EW schon <e ist, dann wird man die Straße gar nicht überqueren können, denn die Exponentialverteilung ist gedächtnislos. Sonst: 1/c+e. Aber ich glaube, ich mache mir das gerade zu einfach 
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| 04.08.2013, 15:02 | Putter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe nicht wieso du auf einmal zum Erwartungswert kommst? Also ich habe mir das mal überlegt und bin zu dem Ansatz gekommen Die Wahrscheinlichkeit, dass zum Zeitpunkt 0 kein Auto in den nächsten e (sekunden) kommt ist 1-F(e). Wobei F die verteilung von X ist. X ist Poissonverteilt mit Parameter c. Angenommen es kommt ein Auto in den nächsten e Sekunden. Zur Zeit y<e. Dann startet doch zur Zeit t-y ein neuer Prozess V(t-y) Also habe ich Jetzt muss ich die Verteilung V(t) herausfinden. Mit Hilfe der Erneuerungstheroie(nicht sympathisch)bekommen ich, dass die Lösung U*z. z=1-F(x) und Habe ich mir das richtig überlegt? oder gibt es noch einen anderen Weg, das U(x) ist mir nämlich nicht so sympathisch? |
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