Die Funktionsgleichung und Steigung einer Parabel |
| 05.08.2013, 14:58 | Lischi98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Die Funktionsgleichung und Steigung einer Parabel Also... Ich muss jetzt (als Hausaufgabe) die Funktionsgleichung einer Parabel verstehen. Aber ich tuh es nicht.... Ich verstehe die liniare Funktionsgleichung aber das hier ist schwerer: Y=ax²(+bx)+c Und dann wäre da noch die Frage, ob man bei einere Parabel die Steigung berechnen kann und wenn wie...? Meine Ideen: Ich denke, dass a vielleicht die Steigung ist, stimmt das? |
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| 05.08.2013, 15:03 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Die Funktionsgleichung und Steigung einer Parabel
Nicht ganz. a ist der Streckungsparameter. Die Ableitung von ist die Funktion, bei der man an der Stelle die Steigung berechnen kann. Kannst du f(x) ableiten ? Grüße. |
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| 05.08.2013, 15:05 | Lischi98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| RE: Die Funktionsgleichung und Steigung einer Parabel Was bedeutet denn x0? |
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| 05.08.2013, 15:15 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ist ein konkreter Wert für die Variable x. Willst du z.B. an der Stelle x=3 die Steigung ausrechnen, dann ist , da dies dann für die Variable x der konkrete Wert ist. Wie sieht es denn aus mit der Ableitung von f(x) ? |
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| 05.08.2013, 15:17 | Lischi98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
.... Ich habe wirklich keine Ahnung was du damit meinst... 
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| 05.08.2013, 15:22 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Dann vergiss erstmal "" Vielleicht machst du einfach mal die Ableitung von . |
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| 05.08.2013, 15:23 | Lischi98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Was meinst du denn mit Ableitung? Soll ich Werte einsetzen? Das kann ich nicht, ich weiß ja nicht was, was ist... |
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| 05.08.2013, 15:27 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hast du denn gar keine Ahnung wie man ableitet? Ansonsten kannst du gerne eine konkretere Funktion haben: Kannst du diese Funktion ableiten ? |
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| 05.08.2013, 15:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
@ Kasen Sie ist wahrscheinlich Jahrgang 98, da macht man noch keine Ableitungen. Sie ist ja gerade erst bei linearen und quadratischen Funktionen. Und das mit der Steigung war glaube ich auch nur eine Frage aus reiner Neugierde, weil es sowas ja auch schon bei linearen Funktionen gab 
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| 05.08.2013, 15:30 | Lischi98 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es tut ir ja leid wenn ich nerve, aber ich habe keine Ahnung wie man Ableitet. Ich wollte ja auch wissen, was in dieser Gleichung was ist....? |
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| 05.08.2013, 15:49 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie gesagt, a ist der Streckungsfaktor bzw. Stauchungsfaktor. Je kleiner a ist, desto gedrungener ist die Parabel. Oder umgekehrt: Je größer a ist, desto gestreckter ist die Parabel. Ist a positiv, dann ist die Parabel nach oben geöffnet. Ist a negativ, dann ist die Parabel nach unten geöffnet. c besagt, wieweit der Scheitelpunkt von der x-Achse entfernt ist. Mit einem Funktionsplotter kannst du für verschiedene Werte von a, b und c dir jeweils eine Funktion zeichnen lassen. Dann bekommst du ein Gefühl wie sich die Parameter auf die Gestalt der Parabel auswirken. Du kannst den Funktionsplotter von diesem Forum (rechts oben) oder z.B. diesen hier (Link). verwenden. @Bjoern Deine Einschätzung war zutreffend. 
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| 05.08.2013, 16:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wobei das auch missverständlich sein kann, wenn man kein Vorwissen hat - je nachdem was man sich unter "klein" und "groß" vorstellt. Es gibt da ja durchaus eindeutige Wertebereiche für a für den jeweiligen Fall.
...aber auch nur, wenn der Scheitelpunkt auf der y-Achse liegt, die Parabel also symmetrisch zur y-Achse ist. Und noch ein paar kleine Ergänzungen: Die meiste Aussagekraft für die Parabel erhält man, wenn man mittels der so genannten quadratischen Ergänzung die Form y=ax²+bx+c in die Scheitelpunktform y=a(x-d)²+e umformt. Das ist zwar noch ein Schritt weiter, aber wenn wir schon vom Scheitelpunkt (höchster oder tiefster Punkt der Parabel) sprechen... Der Parameter b gibt übrigens die Steigung der Parabel im Ursprung an. |
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| 05.08.2013, 16:33 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nur im Bezug zur Normalparabel. Diese kann man als Bezugspunkt nehmen. Das ist aber auch nicht zwingend sinvoll, wenn man nicht weiß was eine Normalparabel ist.
Der Scheitelpunkt hat auch so einen (kürzesten) Abstand zur x Achse.
Das kann ich nicht nachvollziehen. Ich würde eher sagen, dass der Parameter b anzeigt, welche Steigung die Funktion am Schnittpunkt mit der y-Achse hat. |
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| 05.08.2013, 16:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mit was sollte man denn sonst in der Schulmathematik vergleichen ? 
Machen wir es doch nicht komplizierter, als es ist.
Aber damit hat der Wert für c doch (zumindest im Allgemeinen) nichts zu tun.
c steht (ähnlich wie bei Geraden bzgl. einer linearen Funktion) für den y-Achsenabschnitt der Parabel, denn f(0)=c oder irre ich ?
Korrekt, da hatte ich ich verschrieben, danke. Es geht natürlich um die Steigung der Parabel (nicht der Funktion, das gibt es nicht) in x=0. |
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| 05.08.2013, 16:45 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein, da habe ich mich geirrt. 
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