Kniffliger Grenzwert

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Heiri Auf diesen Beitrag antworten »
Kniffliger Grenzwert
Meine Frage:
Hallo Leute, bin gerade ein bisschen am Grenzwerte üben, wobei ich auf
folgende Aufgabe stiess:


Da ich mir nicht zu helfen wusste konsultierte ich die Lösungen:



wobei benutzt wurde, dass

Meine Ideen:
Ich hab mir mal die Produkte und Potenzen von Winkelfunktionen angesehen.
Weiss aber trozdem nicht wie man auf obige Lösung kommt.
Kann jemand sehen was da passiert?
Bin für jegliche Hilfe dankbar!
grosserloewe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kniffliger Grenzwert
Wink


Hier kannst Du unabhängig von der Musterlösung die Regel von L' Hospital anwenden ,Du hast ja ein Ausdruck 0/0 leitest das Ganze 2 Mal ab und bist in kurzer Zeit fertig.
midgard87 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

mit so ähnlichen Aufgaben befassen wir uns momentan auch. Ich verstehe leider nicht wie du auf deine zweite Zeile kommst (Konsultierung).

Ich persönlich würde nach der Regel von L`Hospital vorgehen und im Zähler und Nenner jeweils den Grenzwert einsetzen um zu sehen ob ich einen unbestimmten Ausdruck erhalte.



dann würde ich Zähler und Nenner getrennt ableiten und den Vorgang wiederholen:



Das dann solgange bis du einen verwertbaren Audruck erhälst.

Ich hoffe ich konnte dir helfen.

Grüße!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@Heiri

Man nutzt hier einfach

,

gültig sofern die beiden Grenzwerte rechts existieren. D.h., man zerlegt kompliziertere Funktionen wie die links als Produkt zweier Funktionen, deren Grenzwerte man einfacher bestimmen kann.


Natürlich sollte die Zerlegung NICHT derart geschehen, dass man sowas wie





hat, denn dann ist (*) nicht anwendbar. Genau aus diesem Grund "schiebt" man diese x-Potenzen ein



Damit kann man dann schon (*) anwenden; die Faktoren 4 und 9 sind lediglich "technischer "Natur, weil eben und ist.


Anschließend setzt man dann die Grenzwerte

für

sowie

für

ein. Zur Herleitung von (1) und (2) gibt es diverse Möglichkeiten.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast dich bei der Musterlösung einmal vertippt im Zähler.

Vielleicht noch etwas deutlicher:

Zitat:


Es wird dabei offenbar schon auf ein paar in der Vorlesung/Übung behandelte Grenzwerte zurückgegriffen.
Heiri Auf diesen Beitrag antworten »

Recht herzlichen Dank auch für die Hilfe!
Dachte nicht dass das so schnell geht!!
 
 
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur um dir mal aus der Sicht der Helfer zu schildern:

Es ist ziemlich frustrierend, wenn man 10 Minuten, nachdem der Fragesteller die Frage gestellt hat, antwortet und dieser aber dann nichtmal diese 10 Minuten warten konnte und dann 20 Tage lang nichts mehr von sich hören lässt.

Wenigstens hast du dich bedankt, das hat man auch nicht so oft.
Heiri Auf diesen Beitrag antworten »

@guppi

Das kann ich verstehen.
Beachte aber, dass ich für gut zwei Wochen im Ausland war und mir somit der Zugang zum Internet erschwert war.
Einen schönen Abend.
Heiri
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