Differentialgleichung

06.08.2013, 20:03	uwe86	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Meine Frage: Hallo an alle, gesucht ist die Lösung mit dem AWP y(0)=2 für: $\begin{eqnarray} y'=x(y^{2}-1) \end{eqnarray}$ komm damit nich klar... Meine Ideen: mit TdV komme ich auf: $\begin{eqnarray} - \int \! \frac{1}{y^{2}-1 } \, dy = \int \! x \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - artanh(y)=\frac{1}{2}x^{2}+C \end{eqnarray}$ und nu? Oder gibt es da noch einen einfacheren Lösungsansatz? Oder ist da etwas falsch? Danke mfg
06.08.2013, 20:12	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dgl Woher kommt das Minuszeichen links? es ist auch der Weg über den Logarithmus möglich, aber kaum einfacher. Jetzt muß noch die Anfangsbedingung eingesetzt werden.
06.08.2013, 20:20	uwe 22	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dgl ahh sry ich meinte: $\begin{eqnarray} - \int \! \frac{1}{1-y^{2} } \, dy=\int \! x \, dx \end{eqnarray}$ Ich hab -1 unterm Bruchstrich ausgeklammert und vor das Integral gezogen.
06.08.2013, 20:24	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dgl Ja und jetzt die Anfangsbedingung einsetzen. Was erhälst Du?
06.08.2013, 20:29	uwe 22	Auf diesen Beitrag antworten »
kein Plan wie ich artanh(2) in Taschenrechner eingebe oder wie ich es umforme. Hab damit noch nie gearbeitet. $\begin{eqnarray} -artanh(2)=C \end{eqnarray}$ Aber reicht das?
06.08.2013, 20:36	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
warum nicht auf beide Seiten tanh anwenden?
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06.08.2013, 20:50	uwe 22	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann
06.08.2013, 21:06	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
die Bedingung ist reell unerfüllbar
06.08.2013, 21:37	uwe 22	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicher? Ich seh nicht mehr durch. Mit komplexen Zahlen brauchen wir nicht anfangen. So weit geht dann die HA nun doch nicht. C sollte schon reel sein.
06.08.2013, 21:40	alterHund	Auf diesen Beitrag antworten »
dann muß $\begin{eqnarray} y(0) < 1 \end{eqnarray}$ sein
06.08.2013, 21:55	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja , aber C ist komplex und hat den Wert: $\begin{eqnarray} \frac{\pi i }{2} -\frac{ln3 }{2} \end{eqnarray}$ Wenn man das weiter rechnet, erhält man als Ergebnis: y = $\begin{eqnarray} \frac{e^{x^{2} }+3 }{3- e^{x^{2} } } \end{eqnarray}$
06.08.2013, 21:59	uwe 22	Auf diesen Beitrag antworten »
hab auch grad gefunden, dass der Definitionsbereich für $\begin{eqnarray} artanh(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -1<x<1 \end{eqnarray}$ ist Danke erstmal euch beiden.

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