DGL Umgang mit Konstante / Umformung

07.08.2013, 01:48	Xbf	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL Umgang mit Konstante / Umformung Hallo, ich will folgendes DGL lösen: $\begin{eqnarray} T'(t)+aT(t)=aT_L \qquad T(t=0)=T_0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int \frac{1}{T_L-T(t)}dT=\int a dt \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -ln\|T_L-T(t)\|=at+C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T(t)=-e^{-at-C}+T_L=-e^{-at}\cdot e^{-C}+T_L \end{eqnarray}$ Soweit habe ich das. In der Musterlösung und in Wolframalpha wird jetzt noch folgender Schritt durchgeführt: $\begin{eqnarray} -e^{-at}\cdot e^{-C}+T_L=T_L+e^{-at}\cdot C \end{eqnarray}$ Wie komme ich darauf? Dadurch wird C ja verändert.
07.08.2013, 04:00	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
etwas schreibfaul, macht man in Physik und Mathe des öfteren. Die Konstante variiert eben, da sie nur ein Symbol für eine Konstante ist. Ist die letzte Zeile erreicht, "vergisst" man eben alle vorigen Zeilen. Korrekterweise sollten dennoch verschiedene Bezeichner verwendet werden: $\begin{eqnarray} -e^{-(at+C_1)} = C_2 e^{-at} \end{eqnarray}$
07.08.2013, 06:41	micha_L	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, außerdem wären Betragsstriche oder wenigstens die Angabe eines Wertebereichs für die Konstante angebracht, da die Abbildung $\begin{eqnarray} f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\;C\mapsto\mathrm{e}^{-C} \end{eqnarray}$ nicht surjektiv ist. Mfg Michael

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