Gleichung nach h auflösen

07.08.2013, 10:07

Sauron

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Gleichung nach h auflösen

Hallo, ich hätte eine Frage.

Was ergibt folgende Gleichung aufgelöst nach h? :

$\begin{eqnarray*} \tan(30) = \frac{h}{80 + \frac{h}{\tan (50)} } \end{eqnarray*}$

Das kommt bei mir raus:

$\begin{eqnarray*} h^2 = \frac{\tan(30) * 80}{\tan(50)} \end{eqnarray*}$

Das sollte rauskommen:

$\begin{eqnarray*} h = \frac{80*\tan(30)}{1-\frac{\tan(30)}{\tan(50)} } \end{eqnarray*}$

Wie kommt man denn darauf? Hammer

Hammer

Mit freundlichen Grüßen,

Sauron

07.08.2013, 10:17

klarsoweit

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RE: Gleichung nach h auflösen
Da solltest du mal ansatzweise erklären, wie du darauf gekommen bist:

Zitat:

Original von Sauron
Das kommt bei mir raus:

$\begin{eqnarray*} h^2 = \frac{\tan(30) * 80}{\tan(50)} \end{eqnarray*}$

07.08.2013, 10:26

Sauron

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RE: Gleichung nach h auflösen
$\begin{eqnarray*} \tan(30) = \frac{h}{80 + \frac{h}{\tan (50)} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(30) * \frac{h}{\tan(50)} = \frac{h}{80} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(30) * 80 * \frac{h}{\tan(50)} = h \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{\tan(30) * 80 * h}{\tan(50)} = h \end{eqnarray*}$

Das mit dem $\begin{eqnarray*} h^2 \end{eqnarray*}$ kann nicht sein, merke ich gerade.

07.08.2013, 11:29

klarsoweit

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RE: Gleichung nach h auflösen

Zitat:

Original von Sauron
$\begin{eqnarray*} \tan(30) = \frac{h}{80 + \frac{h}{\tan (50)} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \tan(30) * \frac{h}{\tan(50)} = \frac{h}{80} \end{eqnarray*}$

Allein diese Umformung ist schon falsch. Beschreibe doch mal, welche Umformung du da machen willst.

07.08.2013, 12:15

Sauron

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Auf beiden Seiten mit dem Bruchnenner multiplizieren.
Allerdings müsste ich dazu erst 80 auf die andere Seite bringen, oder?

07.08.2013, 12:43

Sauron

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Ich hab eine bessere Idee!

Darf ich das ganze so machen? :

$\begin{eqnarray*} \tan(30) = \frac{h}{80} + \frac{h}{\tan(50)} \end{eqnarray*}$

Und dann h ausklammern ? Also so:

$\begin{eqnarray*} \tan(30) = h * (\frac{1}{80} + \frac{1}{\tan(50)}) \end{eqnarray*}$

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07.08.2013, 12:44

conlegens

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RE: Gleichung nach h auflösen
Du musst zuerst mit dem kompletten Nenner durchmultiplizieren,dann links ausmultiplizieren. Dann h nach links bringen. Jetzt kannst du h ausklammern.
Tipp:
Mach eine Klammer um den Nenner.

07.08.2013, 12:44

klarsoweit

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Zitat:

Original von Sauron
Auf beiden Seiten mit dem Bruchnenner multiplizieren.

Im Prinzip richtig, nur welchen Nenner meinst du jetzt?

07.08.2013, 13:03

Sauron

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RE: Gleichung nach h auflösen

Zitat:

Original von conlegens
Du musst zuerst mit dem kompletten Nenner durchmultiplizieren,dann links ausmultiplizieren. Dann h nach links bringen. Jetzt kannst du h ausklammern.
Tipp:
Mach eine Klammer um den Nenner.

Also so:

1. $\begin{eqnarray*} \tan(30) = \frac{h}{80+\frac{h}{\tan(50)}} \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \tan(30) * (80 + \frac{h}{\tan(50)}) = h \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} \tan(30) * 80 + \tan(30) * (\frac{h}{\tan(50)}) = h \end{eqnarray*}$

Und jetzt das rechte h nach links bringen?

Zitat:

Im Prinzip richtig, nur welchen Nenner meinst du jetzt?

$\begin{eqnarray*} 80+\frac{h}{\tan(50)} \end{eqnarray*}$

07.08.2013, 13:21

conlegens

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RE: Gleichung nach h auflösen
Ja. Und schreib tan(30) gleich in den Zähler.

07.08.2013, 13:30

Sauron

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RE: Gleichung nach h auflösen
Also so:

1. $\begin{eqnarray*} \tan(30) * 80 + \frac{\tan(30) * h}{\tan(50)} - \frac{h}{1} = 0 \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \tan(30) * 80 + h (\frac{\tan(30)}{\tan(50)}-1) = 0 \end{eqnarray*}$

07.08.2013, 14:11

conlegens

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RE: Gleichung nach h auflösen
Stimmt. Jetzt 1. Summand nach rechts bringen und durch große Klammer dividieren.

07.08.2013, 14:19

HAL 9000

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Anmerkung zur Symbolik
Auch wenn das nicht zur Hauptproblematik hier im Thread gehört:

Ich möchte nur kurz anmerken, dass das Gradzeichen nicht vergessen werden sollte, wenn die Winkel hier in Grad gemeint sind. Also besser $\begin{eqnarray*} \tan(30^{\circ}) \end{eqnarray*}$ schreiben, denn nur $\begin{eqnarray*} 30 \end{eqnarray*}$ ohne Gradsymbol $\begin{eqnarray*} {}^{\circ} \end{eqnarray*}$ kennzeichnet einen Winkel von 30 Radiant (knapp 5 Vollwinkel). Ich vermute stark, dass letzteres hier nicht gemeint ist. Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.08.2013, 14:27

Sauron

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RE: Gleichung nach h auflösen

Zitat:

Original von conlegens
Stimmt. Jetzt 1. Summand nach rechts bringen und durch große Klammer dividieren.

Wie bring ich ihn denn auf die andere Seite? Subtrahieren?

Zitat:

Auch wenn das nicht zur Hauptproblematik hier im Thread gehört: Ich möchte nur kurz anmerken, dass das Gradzeichen nicht vergessen werden sollte, wenn die Winkel hier in Grad gemeint sind. Also besser $\begin{eqnarray*} \tan(30^{\circ}) \end{eqnarray*}$ schreiben, denn nur $\begin{eqnarray*} 30 \end{eqnarray*}$ ohne Gradsymbol $\begin{eqnarray*} {}^{\circ} \end{eqnarray*}$ kennzeichnet einen Winkel von 30 Radiant (knapp 5 Vollwinkel). Ich vermute stark, dass letzteres hier nicht gemeint ist. Augenzwinkern

Ups, kommt nicht wieder vor Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.08.2013, 14:33

conlegens

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RE: Gleichung nach h auflösen
Genau: Zieh auf beiden Seiten $\begin{eqnarray*} 80*tan(30° \end{eqnarray*}$ ) ab.

07.08.2013, 14:46

Sauron

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Okay, aber dann ist das ja so:

$\begin{eqnarray*} h*(\frac{\tan(30°)}{\tan(50°)} = -(\tan(30°) *80) \end{eqnarray*}$

Ergo danach so:

$\begin{eqnarray*} h = \frac{ - (\tan(30°) * 80)}{1-(\frac{\tan(30°)}{\tan(50°)})} \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

07.08.2013, 14:58

klarsoweit

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Zitat:

Original von Sauron
Okay, aber dann ist das ja so:

$\begin{eqnarray*} h*(\frac{\tan(30°)}{\tan(50°)} = -(\tan(30°) *80) \end{eqnarray*}$

Wo ist denn bei dem $\begin{eqnarray*} \frac{\tan(30°)}{\tan(50°)} \end{eqnarray*}$ die -1 entschwunden?

07.08.2013, 15:15

Sauron

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Sauron
Okay, aber dann ist das ja so:

$\begin{eqnarray*} h*(\frac{\tan(30°)}{\tan(50°)} = -(\tan(30°) *80) \end{eqnarray*}$

Wo ist denn bei dem $\begin{eqnarray*} \frac{\tan(30°)}{\tan(50°)} \end{eqnarray*}$ die -1 entschwunden?

Ah, tut mir Leid. Das war ein Versehen Ups

Ups

$\begin{eqnarray*} h*(-1 (\frac{\tan(30°)}{\tan(50°)})) = -(\tan(30°) * 80) \end{eqnarray*}$

Änder dann aber beim Ergebnis nichts, oder?

$\begin{eqnarray*} h = \frac{- (\tan(30°) * 80)}{1-(\frac{\tan(30°)}{\tan(50°)})} \end{eqnarray*}$

07.08.2013, 15:40

klarsoweit

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Hier war es noch richtig:

Zitat:

Original von Sauron
2. $\begin{eqnarray*} \tan(30) * 80 + h (\frac{\tan(30)}{\tan(50)}-1) = 0 \end{eqnarray*}$

Hier nicht mehr:

Zitat:

Original von Sauron
$\begin{eqnarray*} h*(-1 (\frac{\tan(30°)}{\tan(50°)})) = -(\tan(30°) * 80) \end{eqnarray*}$

07.08.2013, 15:50

Sauron

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Zitat:

Original von klarsoweit
Hier war es noch richtig:

Zitat:

Original von Sauron
2. $\begin{eqnarray*} \tan(30) * 80 + h (\frac{\tan(30)}{\tan(50)}-1) = 0 \end{eqnarray*}$

Hier nicht mehr:

Zitat:

Original von Sauron
$\begin{eqnarray*} h*(-1 (\frac{\tan(30°)}{\tan(50°)})) = -(\tan(30°) * 80) \end{eqnarray*}$

Ja natürlich(bin ich blöd Hammer

Hammer

).

-1* ist falsch, es ist ja -1.

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