Fehler 2. Art

07.08.2013, 18:21	MarkusG	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehler 2. Art Meine Frage: Hallo, leider waren die bisherigen Posts in dem Forum nicht so zielführend wie erhofft, deshalb versuche ich auf diesem Wege, eine Lösungsmöglichkeit zu finden. Es werden Bolzen gefertigt mit dem Merkmal X~N(9,6; 3,5^2). Beim Einstellen der Maschine wird anhand einer Sticheprobe festgestellt, dass eine Abweichung ?=1,5 vorliegt (Stichprobenumfang n=20). Fragen: 1. Wie groß der Fehler 2. Art bei dieser Abweichung ist, wenn ?=0,05? 2. Wie groß müsste n sein, damit bei gleicher Irrtumswahrscheinlichkeit eine Abweichung von +-2mm mit 90% erkannt wird? Ich hab hierbei leider keinen passablen Ansatz in den letzten Stunden entwickeln können, weswegen ich über einige Ansätze sehr hilfreich wäre. Danke. Meine Ideen: Wie gesagt. Schwierig. Den statistischen Test auf Signifkanz in Teil 1 (hier weggelassen) habe ich schnell und unkompliziert durchgeführt, aber der Rest,... Keinen Idee für einen Ansatz.
07.08.2013, 19:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du auf eine Antwort Wert legen solltest, dann solltest du die Fragezeichen entfernen und auch den unproblematischen ersten Teil kurz vorrechnen.
07.08.2013, 19:53	MarkusG	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier die Randbedingungen, die vorhin leider nur aufgrund des auf meinem Handy geschriebenen Posts mit "?" dargestellt wurden. $\begin{eqnarray} <br /> \Delta=1,5; \alpha=0,05; n=20; \mu=9,6; \sigma=3,5 \end{eqnarray}$ Zum Stat. Test: $\begin{eqnarray} <br /> H0: \mu=\mu_1\newline<br /> H1: \mu\neq\mu_1 \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} T=\frac{\Delta}{\sigma}\sqrt{n}=...=1,92 \end{eqnarray}$ Ablehnungsbereich für H0: $\begin{eqnarray} T=1,92>u_{1-\alpha/2}=1,96 \end{eqnarray}$ H0 behalten, H1 verwerfen. Kann auch durchaus sein, dass die Aufgabenstellungen im Ausgangsposting falsch sind. Das könnte daran liegen, dass diese im Rahmen des Moduls "Statistische Grundlagen des QM" angeboten werden. Meine "Statistik (Service)" Modul ist das immer korrekt gewesen, trotzdem "versage" ich bei den Fragestellunge, was mich tierisch nervt.
07.08.2013, 20:32	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich versteh' schon die erste Aufgabe nicht. Bolzen mit $\begin{eqnarray} \mu=9.6 ~\text{und}~ \sigma=3.5 \end{eqnarray}$ ? Das ist wohl ein Witz. D.h. die schwanken locker im Intervall (9.6-3.5, 9.6+3.5) kaum zu glauben. Wer kauft sowas ? Und jetzt: die Maschine produziert mit $\begin{eqnarray} 9.6 \pm 1.5 \end{eqnarray}$ mit unbekannter Varianz. Wenn Obiges stimmen sollte, warum sollte ich dann überhaupt rechnen, bei einer Standardabweichung von 3.5 ? Da kann ich dir nicht helfen.
07.08.2013, 20:46	MarkusG	Auf diesen Beitrag antworten »
Geht bei der Aufgabe weniger um die technische Realität, sondern halt um eine "einfach mal so aus der Realität" gegriffene Beispiel. Für mich sind die Aufgaben ebenso unsinnig formuliert aber ok. Mal gucken, ob ich noch eine Eingebung habe zu der Berechnung des Fehlers 2. Art und so. Danke trotzdem.
07.08.2013, 21:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
o.k. ich hab es mal meinem TR gegeben, und der meinte: Test Z=1.92 ( Z - Test, nicht T-Test ) Prob = 0.055 Critical $\begin{eqnarray} \overline x=(8.07, 11.13) \end{eqnarray}$ Also Beibehaltung von $\begin{eqnarray} H_0: \mu_0 = 9.6 \end{eqnarray}$ soweit so gut. Jetzt schau ich noch mal nach dem Fehler 2.Art. ------------------------------------- In Satistik sollte man nie ein solches Beispiel wählen. Das könnten keine Bolzen oder Brote oder sonstwas produziertes sein. Evtl. der Durchmesser von zufällig gesammelten Muscheln ?
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07.08.2013, 23:46	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
1.) und nun zum Fehler 2. Art= $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ Er tritt auf, wenn man $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ beibehält, obwohl $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ wahr ist. Zur Berechnung müsste man aber wissen, welches $\begin{eqnarray} \mu_1 \end{eqnarray}$ tatsächlich gilt. Dann wäre $\begin{eqnarray} \beta = p(8.07< \overline x < 11.13 \, \|\, \mu_1) \end{eqnarray}$ So ist die Berechnung nicht möglich. steht auch schön hier: http://www.matheboard.de/archive/2469/thread.html insgesamt: ziemlich schlechte Aufgabe, woher?
09.08.2013, 21:40	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
anscheinend ist wohl anzunehmen, dass der Wellendurchmesser in cm und die Standardabweichung in mm gemessen sind. Insgesamt stellt sich die Frage für welchen Aufgabenteil die Information Standardabweichung beim Test ist 1.5 bei n=20 zu verwenden ist. ? Man sollte Informationen, die nur für einen Aufgabenteil relevant sind in den Aufgabenteil selbst hineinbauen. Kann sonst jemand was mit der Aufgabe anfangen

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