Newton Verfahren zur Bestimmung konkreter Zahl

08.08.2013, 11:48

Newton Verfahren zur Bestimmung konkreter Zahl

Hi.
Wenn man die genaue Wurzel von 2 bestimmen will, geht das ja mit dem Newton-Verfahren, mit dem man ja eigentlich Schneidepunkte mit der x-Achse bestimmt. Ich würde gerne wissen, wie man daraus kommt, dass die dazu benötigte Funktion f(x)=x^2-2 ist.
Wie komme ich auf so eine Funktion für eine andere konkrete Zahl, zB Wurzel von 3? Oder für andere Zahlen, zB Logarithmus vor irgendwas, das als Ergebnis unendlich Nachkommastellen hat...

08.08.2013, 11:59

Steffen Bühler

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RE: Newton Verfahren zur Bestimmung konkreter Zahl

Zitat:

Original von T.
Wenn man die genaue Wurzel von 2 bestimmen will, geht das ja mit dem Newton-Verfahren, mit dem man ja eigentlich Schneidepunkte mit der x-Achse bestimmt.

Ja, das sind dann die Nullstellen, an der Stelle hat die Funktion also den Wert Null.

Zitat:

Original von T.
Ich würde gerne wissen, wie man daraus kommt, dass die dazu benötigte Funktion f(x)=x^2-2 ist.

Weil die Nullstelle, also f(x)=0 bedeutet, dass x²-2=0, was x²=2 entspricht.

Zitat:

Original von T.
Wie komme ich auf so eine Funktion für eine andere konkrete Zahl, zB Wurzel von 3?

Genauso: x²=3, also x²-3=0, Du suchst also die Nullstelle von f(x)=x²-3.

Zitat:

Original von T.
Oder für andere Zahlen, zB Logarithmus vor irgendwas

Auch hier: x=lna, also e^x=a, also e^x-a=0 usw.

Viele Grüße
Steffen

08.08.2013, 12:08

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