Wahrscheinlichkeit Brille

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LisaFee Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Brille
Meine Frage:
Hey,

ich habe eine alte Klausuraufgabe gefunden, zu der es leider keine Lösung gibt:

Nach dem Verlassen seiner Büros vermisst Herr Müller seine Brille. Es gibt drei Möglichkeiten
A:= die Brille befindet sich auf seinem Schreibtisch,
B:= die Brille befindet sich in der Schreibtischschublade,
C:= die Brille befindet sich im Aktenschrank.
Aus Erfahrungen sind die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der Ereignisse A, B, C bekannt:
P(A)=1/2, P(B)=1/4, P(C)=1/4.
Seine Sekretärin sucht die Brille nur auf dem Schreibtisch. Befindet sich die Brille auf dem Schreibtisch, so findet sie diese mit der Wahrscheinlichkeit 0,9. Sein Buchhalter sucht dagegen die Brille nur im Aktenschrank. Liegt die Brille im Aktenschrank, so findet er diese mit Wahrscheinlichkeit 0,5.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet seine Sekretärin oder sein Buchhalter die Brille?
b)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich die Brille in der Schreibtischschublade befindet unter der Bedingung, dass sowohl seine Sekretärin als auch sein Buchhalter die Brille nicht finden?

Meine Ideen:
Da ich bald eine Klausur schreibe habe ich mich mal an dieser Aufgabe versucht, hab aber leider keine Ahnung ob mein Gedankengang (vor allem bei Aufabebteil b stimmt):

a) 0,5*0,9+0,25*0,5=0,575
b) Ist das Ereignis B nicht unabhängig von dem "Nichteintreten" von A und B? Wäre die Antwort auf diese Frage dann nicht 0,25?

Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe!
dastrian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Brille
Hi Lisa!

Bei a) gebe ich dir recht, bei b) nicht. Kleiner Hinweis: Du hast nur die folgende Wahrscheinlichkeit gegeben:
Zitat:
Befindet sich die Brille auf dem Schreibtisch, so findet sie diese mit der Wahrscheinlichkeit 0,9.

Aber ihr Finden der Brille auf dem Schreibtisch ist natürlich nicht "unabhängig" davon, ob die Brille auch auf dem Schreibtisch liegt. Was du gegeben hast, ist also eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Außerdem weißt du, dass die Sekretärin nur auf dem Schreibtisch sucht, d.h. falls die Brille woanders liegt, wird die Sekretärin sie auf keinen Fall finden.
Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass die Sekretärin die Brille findet?

Analog mit dem Buchhalter.
 
 
LisaFee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Brille
Vielen Dank für deine Antwort!

I-wie verwirrt mich die Aufgabe aber immer mehr ;-(

D.h. ich müsst doch jetzt die Wahrscheinlichkeit P(B|Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht) berechnen?
Und das ist doch dann gleich P(B und Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht)/P(Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht)?

P(Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht) ist doch dann 1- die Wahrscheinlichkeit die ich in a) berechnet habe, also = 0,4125?

Jetzt brauche ich nur noch P(Brille in Schreibtischschublade und Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht)...wäre das dann 0,1?

Vielen Dank schon einmal!
dastrian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Brille
Moin!

Ich sehe da kaum Verwirrung smile Du liegst vollkommen richtig, bis auf den letzten Satz:

Zitat:
Jetzt brauche ich nur noch P(Brille in Schreibtischschublade und Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht)...wäre das dann 0,1?


Wie kommst du auf 0,1?
Überdenk das nochmal. Hilfreich ist natürlich wie so häufig ein Baumdiagramm! (erste Verzweigung: Die Brille liegt an Ort A, B oder C; zweite Verzweigung: Brille wird von Sekretärin oder Buchhalter (nicht) gefunden)
LisaFee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Brille
Hey,

also ich habe jetzt noch einmal darüber nachgedacht und mir noch ein Baumdiagramm gezeichnet...

Ich suche ja jetzt nur noch P(Brille in Schreibtischschublade und Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht). Die Wahrscheinlichkeit dafür dass die Brille in der Schreibtischschublade ist ist doch gerade 0,5, dass sie dort nicht gefunden wird 0,1, wäre dann P(Brille in Schreibtischschublade und Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht)=0,5*0,1 oder bin ich jetzt ganz falsch?

Vielen lieben Dank!
dastrian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Brille
Oh, ups, ok jetzt versteh ich das Problem:

Ich versteh die Aufgabe so, dass die Sekretärin nur auf dem Schreibtisch sucht, nicht in der Schublade. Das kann man natürlich auch anders verstehen (wenn man nicht so auf Haarspaltereien steht), aber die Aufgabe ist schon konsequent mit dem Wort "auf":
Zitat:
A:= die Brille befindet sich auf seinem Schreibtisch,
B:= die Brille befindet sich in der Schreibtischschublade, [= etwas "ganz anderes" als A]
[...]
Seine Sekretärin sucht die Brille nur auf dem Schreibtisch. Befindet sich die Brille auf dem Schreibtisch [d.h. Ereignis A tritt ein], so findet sie diese mit der Wahrscheinlichkeit 0,9.



Soo... aber auch wenn man die Aufgabe anders versteht, bringst du doch was durcheinander: Die Wahrsch., dass die Brille in der Schublade ist, ist 0,25. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie am Schreibtisch ist (soll heißen: auf ihm oder in der Schublade), ist 0,5 + 0,25 = 0,75.
LisaFee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Brille
Oh sry, das war grad mein Fehler, ich hab grad die Wahrscheinlichkeiten durcheinander geworfen...Oh Gott, diese Aufgabe macht mich wahnsinnig ;-)

Also wie gesagt, wir suchen ja noch P(Brille in Schreibtischschublade und Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht)...
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Brille in der Schreibtischschublade ist ist ja wie du gesagt hast 0,25...und dass sie dort nicht gefunden wird 0,1, also wäre dann P(Brille in Schreibtischschublade und Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht)=0,25*0,1?
Oder bin ich jetzt ganz falsch?
Dann würde die Lösung der Aufgabe b) ja ca bei 0,059 liegen!? Das kommt mir sehr klein vor..

Sry, ich bin verwirrt! Aber vielen Dank für deine Mühe!
dastrian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Brille
Keine Sorge! Ich kenn die Wirren mit solchen Aufgaben nur zu gut aus eigener Erfahrung.
Ich behaupte weiter, dass die Aufgabe so gemeint ist, dass die Sekretärin nur auf dem Schreibtisch sucht, nicht in der Schublade. D.h. wenn die Brille in der Schublade ist, dann findet sie keiner, weil keiner dort sucht.
Was ist dann also P(Brille in Schreibtischschublade und Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht)?
LisaFee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Brille
Oh nein...jetzt versteh ich was du meinst...
Aber das bringt mich gerade i-wie gar nicht weiter...
Wie würde ich denn jetzt mein P(Brille in Schreibtischschublade und Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht) berechnen? Weder der Buchhalter noch die Sekratärin suchen doch in der Schublade...
LisaFee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Brille
Jetzt warst du mit deiner Antwort etwas schneller als ich mit meinem Eintrag ;-)
Wäre dann P(Brille in Schreibtischschublade und Sekretärin und Buchhalter finden Brille nicht)= P(B)?
dastrian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Brille
Genau! Freude

(Im Fall B ist die ganze Sucherei also wortwörtlich irrelevant, da B schon dazu führt, dass sie die Brille nicht finden, also P(B und Sucherei nicht erfolgreich) = P(B))
LisaFee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit Brille
Vielen lieben Dank!
Supi!
Ich habe schon gedacht ich werde die Aufgabe nie durchblicken ;-)
Gott
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn sich die Gedanken zu sehr verknoten, empfehle ich nüchterne Rechnung. Im vorliegenden Fall bringt etwa die Einführung folgender Ereignisse

... die Brille befindet sich auf dem Schreibtisch und wird gefunden
... die Brille befindet sich auf dem Schreibtisch und wird nicht gefunden
... die Brille befindet sich im Aktenschrank und wird gefunden
... die Brille befindet sich im Aktenschrank und wird nicht gefunden

Klarheit zur Situation: Dann bilden eine disjunkte Zerlegung des W-Raumes, d.h. es tritt stets genau eines dieser Ereignisse ein.

Bei a) ist gesucht , und bei b) .

Bei letzterem ist , letzteres ist auch eine disjunkte Vereinigung. Womit man wegen dann



erhält.
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