geometrische Verteilung

09.08.2013, 16:05

LisaFee

geometrische Verteilung

Meine Frage:
Hey,

mir ist gerade bei einer Übungsaufgabe eine allgemeine Frage zur geometrischen Verteilung aufgekommen.

Meine Ideen:
Wenn ich heruasgefunden habe, dass Yj -1 ~ G(pj), kann man dann sagen dass Yj ~ G(pj) +1? Oder wie kann ich dann den Erwartungswert z.B. von Y1 berechnen wenn ich nicht davon ausgehen darf dass Yj ~ G(pj) +1 ?
Wäre toll, wenn mir jemand diese Frage beantworten kann, da ich nach langer Internetrecherche leider immer noch nicht weitergekommen bin.

Viele Dank schon einmal!

09.08.2013, 16:48

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Was für eine Bedeutung hat denn $\begin{eqnarray*} j \end{eqnarray*}$ in deiner Frage? Mir scheint das für das Problem uninteressant. Also lasse ich es gleich weg. Mit $\begin{eqnarray*} q=1-p \end{eqnarray*}$ ist die Verteilung von $\begin{eqnarray*} Y^{*} = Y-1 \end{eqnarray*}$ durch die Formel

$\begin{eqnarray*} P(Y^{*} = k ) = qp^{k+1} ; \ k = -1,0,1,2,\ldots \end{eqnarray*}$

gegeben. Damit ist alles gesagt. Diese Verteilung hat meines Wissens keine eigene Bezeichnung, auch $\begin{eqnarray*} G(p)+1 \end{eqnarray*}$ dafür erscheint mir nicht sinnvoll. Welche Bedeutung sollte denn das Pluszeichen hier haben?

Der Erwartungswert $\begin{eqnarray*} \mathcal{E} \end{eqnarray*}$ ist linear, insbesondere additiv:

$\begin{eqnarray*} \mathcal{E}(Y-1) = \mathcal{E}(Y) - \mathcal{E}(1) \end{eqnarray*}$

Und der Erwartungswert einer Konstanten ist immer die Konstante selbst. Also gilt

$\begin{eqnarray*} \mathcal{E}(Y-1) = \mathcal{E}(Y) - 1 \end{eqnarray*}$

Und dafür braucht man nicht einmal zu wissen, wie $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ verteilt ist, es genügt, wenn man den Erwartungswert von $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ kennt.

09.08.2013, 17:02

LisaFee

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt...das j ist völlig unbedeutend...

Dass die Verteilung keine eigene Bezeichnung besitzt klingt auch schlüssig...Ich dachte nur ich könnte den Erwartungswert von Y1 mit der Formel des Erwartungswertes der geometrischen Verteilung berechnen und am Ende einfach 1 dazu addieren (das würde in der Aufgabe sogar passen)... ;-(

Das mit der Linearität ist mir auch klar...aber du sagst es: Es reicht wenn man den Erwartungswert von Y1 kennt...was macht man aber wenn man diesen nicht kennt?

09.08.2013, 17:17

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von LisaFee
Ich dachte nur ich könnte den Erwartungswert von Y1 mit der Formel des Erwartungswertes der geometrischen Verteilung berechnen und am Ende einfach 1 dazu addieren (das würde in der Aufgabe sogar passen)... ;-(

Das kannst du ja auch, wie die letzte Formel in meinem Beitrag zeigt. Es hat aber nichts mit der geometrischen Verteilung an sich zu tun, sondern gilt immer.

Zitat:

Original von LisaFee
Das mit der Linearität ist mir auch klar...aber du sagst es: Es reicht wenn man den Erwartungswert von Y1 kennt...was macht man aber wenn man diesen nicht kennt?

Dann kann man auch nicht so rechnen. Das ist zwar eine Banalität, aber immer so in der Mathematik. Wenn die Voraussetzungen eines Satzes oder einer Regel nicht vorliegen, kann man die Regel auch nicht anwenden. Man muß es also anders versuchen.

09.08.2013, 17:20

LisaFee

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay supi...wenn ich das so machen kann dann ist mir die Aufgabe klar...ich muss dann eben nur aufpassen, dass ich nicht plötzlich schreibe, dass eine geometrische Verteilung vorliegt...

Vielen lieben Dank für die Hilfe! Freude

Neue Frage »

Antworten »

geometrische Verteilung

Verwandte Themen