Integration

10.08.2013, 00:14	dojonin	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration Hey, ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabe helfen: $\begin{eqnarray} \int_{-2}^{-1} \! \ 2 e^{\frac{1}{x+3}} * (\frac{1}{x+3})³ dx \end{eqnarray}$ Die Substitution wurde vorgegeben mit: $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{x+3} \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} dx = -(x+3)² dy \end{eqnarray}$ Neues Integral mit neuen Grenzen: $\begin{eqnarray} - 2 \int_{\frac{1}{2} }^{1} \! \ e^{y} * y dy \end{eqnarray}$ Das Integral würde ich mit partieller Integration lösen: u = y u' = 1 v' = e^y v = (1/y) e^y Dann bekomme ich das heraus: $\begin{eqnarray} e^{y} - \int \! \frac{1}{y} e^{y} \, dx \end{eqnarray*}$ Und hier komme ich dann auch nicht mehr weiter. Wenn ich die Werte für u und v vertausche wird es nur noch komplizierter. Ist das bis hierhin überhaupt richtig?
10.08.2013, 00:24	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Stammfunktion der e-Funktion ist doch die e-Funktion selbst.
10.08.2013, 00:35	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
da ist dir bei $\begin{eqnarray} \int e^y dy \end{eqnarray}$ wieder die Potenzregel $\begin{eqnarray} \int y^n dy = \frac {y^{n+1}}{n+1} \end{eqnarray}$ irgendwie unbemerkt als Hintergrund in den Füller geflossen.

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