steigung tangente graph |
| 10.08.2013, 11:15 | gast15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| steigung tangente graph Wenn ich eine ganzrationale funktion habe und die Steigung berechnen will. Wie mache ich das ? Wenn ich eine Tangente lege und diese meinen Graph berührt , dann kenne ich doch nur in einem Punkt meine Steigung oder ? und was ist eine ableitung ? Meine Ideen: Ich hoffe , einer von euch kann mir das so verständlich wie möglich erklären . |
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| 10.08.2013, 11:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du die Steigung des Graphen deiner Funktion an einer bestimmten Stelle bestimmen willst, dann benötigst du die 1. Ableitung. Je nachdem an welcher Stelle x0 dich die Steigung des Graphen interessiert, musst du die entsprechende x-Koordinate dann in die 1. Ableitung einsetzen.
Ja, das ist ja auch normal, denn im Allgemeinen hat ein Graph ja an jeder Stelle eine ganz bestimmte Steigung. Nur bei einer Geraden (lineare Funktion) ist die Steigung überall gleich. Die Steigung der Tangente, welche man in einem bestimmten Punkt an den Graphen anlegt, entspricht gleichzeitig auch der Steigung des Graphen in diesem Punkt. |
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| 10.08.2013, 11:24 | gast15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke kannn ich überall eine tangente legen ? |
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| 10.08.2013, 11:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sofern die Stelle zum Definitionsbereich gehört (und das wird bei ganzrationalen Funktionen eh immer der Fall sein), kannst du das in der Tat überall tun, sofern das die Aufgabenstellung so will. |
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| 10.08.2013, 11:29 | gast15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und die tangente die ich einzeichne ist das meine Ableitung oder nur ein kleiner Teil meiner ableitung ? |
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| 10.08.2013, 11:37 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Tangente gibt ja lediglich die Steigung an einer bestimmten Stelle des Graphen an. Die komplette Ableitung gibt allgemein für jede beliebige Stelle die entsprechende Steigung an. Wenn man die 1. Ableitung eines Graphen zeichnen möchte, dann macht man das nicht durch zahlreiche Tangenten sondern indem man sich entweder grob überlegt, wo der Graph der Ausgangsfunktion bestimmte Steigungswerte hat (z.B. Steigung null in Extrempunkten, positive Steigung wenn der Graph steigt, größte/kleinste Steigung in Wendepunkte, etc) oder indem man die 1. Ableitung einfach rechnerisch bildet und dann mittels Wertetabelle oder Ähnlichem den Graphen dazu anfertigt. |
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| 10.08.2013, 12:10 | gast15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke nochmal für die antwort d.h. wenn ich den graphen zeichne kann ich das auch grob machen, Warum hat man in wendepunkten die größte oder kleinste steigung kannst du mir das mall zeichnerisch darstellen ? Rechnerisch kann ich die ableitung mit den ableitungsregelnn bilden. |
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| 10.08.2013, 13:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, denn in der Regel will der Lehrer nur sehen, ob man die von mir oben erwähnten Zusammenhänge zwischen Ausgangsfunktion und 1. Ableitung beachtet. Graphen ab Grad 3 ganz exakt von Hand zu zeichnen, wird eh nicht gelingen.
Naja so sind Wendepunkte ja definiert (siehe hinreichende Bedingung für Wendepunkte). Wendepunkte sind quasi die (relativen) Extrempunkte der 1. Ableitung, also die Punkte des Graphen von f, wo die Steigung extrem (also maximal oder minimal) wird. Ein Sonderfall ist dann auch noch der so genannte Sattelpunkt, welcher auch eine Wendepunkt ist, hier jedoch die Steigung null ist (also weder extrem groß noch extrem klein). Zu sehen ist das z.B. hier für den Graphen einer Funktion 4. Grades: http://mathenexus.zum.de/html/analysis/k...ges/IMG0851.PNG Hier sieht man deutlich, dass genau da wo der blaue Graph (Ausgangsfunktion) lokal am Steilsten ist, der rote Graph (1. Ableitung) sein relatives Maximum oder Minimum hat. Beachte auch immer die bewusst benutzten Schlüsselwörter "lokal" oder "relativ", denn die ganzen Sachen gelten immer nur in bestimmten Umgebungen, wohingegen global gesehen (also den ganzen Graphen betreffend) natürlich auch noch größere oder kleinere Steigungen existieren. |
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