Schnittpunkt Ebene-Gerade

10.08.2013, 15:29

Elvandy100

Schnittpunkt Ebene-Gerade

Hi,

wollte ich eine Aufgabe rechnen wo ich eigentlich keine Probleme mit habe aber irgendwo mache ich einen fehler und finde denn einfach nicht. traurig

Und war soll ich den Wert des Schnittpunktes bestimmen also ich soll nur t bestimmen.

$\begin{eqnarray*} ~\overrightarrow{g}(t) = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 2 \\ -8 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ~\overrightarrow{r}(u,s) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} + u \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 8 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Meine ebene in Koordinatenform lautet:

$\begin{eqnarray*} 4x - 4y + z = 6 \end{eqnarray*}$

Wenn ich für x,y,z die Gerade einsetze habe ich:

$\begin{eqnarray*} 4*(2+2t) - 4*(-3-8t) + 4 + 4t = 6 \end{eqnarray*}$

Dafür bekomme ich aber nicht das richtige Ergebnis für t raus das -1/2 ist.

10.08.2013, 15:32

Bjoern1982

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Zitat:

Meine ebene in Koordinatenform lautet:

$\begin{eqnarray*} 4x - 4y + z = 6 \end{eqnarray*}$

Die Zahl rechts passt nicht. (siehe Punktprobe mit Stützpunkt der Ebene)

10.08.2013, 15:46

Elvandy100

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ok schon mal gut zu wissen !

Aber ich komme immer wider auf die 6 ich zeige euch mal wie ich das gemacht habe:

Habe für die Ebene in Normalform folgendes raus:

$\begin{eqnarray*} E: (~\overrightarrow{x}*\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix}) * \begin{pmatrix} 8 \\ -8 \\ -2 \end{pmatrix} = 0<br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 8 \\ -8 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 8 \\ -8 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wenn ich das durch zwei Teile bekomme ich meine Ebene die ich oben stehen habe.

Ich sehe absolut nicht wo der fehler ist.

10.08.2013, 15:50

Bjoern1982

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Jetzt hast du nen anderen Normalenvektor.

10.08.2013, 15:56

Elvandy100

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Also meine Koordinatenform würde ja jetzt so lauten:

$\begin{eqnarray*} 8x - 8y + 2z = 12 | /2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x - 4y + z = 6 \end{eqnarray*}$

10.08.2013, 16:00

Bjoern1982

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Wie gesagt, die linke Seite und damit der Normalenvektor, stimmte ja.
Nur die Zahl rechts war falsch.
Wenn du den obigen, korrekten Normalenvektor mit $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ skalar multiplizierst, dann kommt auch das Richtige raus.

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