Integration

10.08.2013, 19:59

apfelSaft

Integration

ich arbeite gerade an einer Aufgabe und habe schon ein paar Zwischenergebnisse. Wäre nett, wenn ihr euch das mal anschauen könntet. smile

Es geht um Integration.

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{5x^{4}+ 29x^{3}+x²+16x-12 }{x³+6x²} \, dx \end{eqnarray*}$
Ich werde zum Lösen dieser Aufgabe die Partialbruchzerlegung anwenden. Zuerst sieht man hier, dass der Zählergrad größer ist als der Nennergrad. Also muss man Polynomdivision anwerden. Ich erhalte dafür:
$\begin{eqnarray*} \int \! 5x-1-\frac{7x^{2}+16x-12}{x³+6x²} \, dx \end{eqnarray*}$

Jetzt rechnet man mit dem Bruch weiter:
$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{7x^{2}+16x-12}{x³+6x²} \, dx \end{eqnarray*}$

Es muss der Nenner faktorisiert werden. Ich habe als Nullstellen für den Nenner zweimal 0 und einmal -6.

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{7x^{2}+16x-12}{x³+6x²} \, dx = \frac{A}{x} + \frac{B}{x²} +\frac{C}{x+6} \end{eqnarray*}$

ungeformt:
$\begin{eqnarray*} 7x^{2}+16x-12 = Ax²*(x+6) + Bx(x+6) + Cx³ \end{eqnarray*}$

Mit Koeffizientenvergleich komme ich auf die Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} 0= A+C \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 7 = 6A+B \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 16= 6B \end{eqnarray*}$

Aber irgendwie geht das nicht auf. verwirrt

Ich habe noch auf der linken Seite -12 stehen und auch der rechten Seite nichts. Kann mir bitte jemand helfen?

10.08.2013, 20:48

grosserloewe

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RE: Integration
Wink

ja, die Zeile unter dem Wort umgeformt ist völlig falsch.
Multiplziere mal jedes Glied mit dem Hauptnenner.

10.08.2013, 20:49

Che Netzer

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RE: Integration

Zitat:

Original von apfelSaft
ungeformt:
$\begin{eqnarray*} 7x^{2}+16x-12 = Ax²*(x+6) + Bx(x+6) + Cx³ \end{eqnarray*}$

Die Umformung ist falsch.

10.08.2013, 21:10

Kasen75

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@apfelSaft

bei deiner Polynomdivision ist ein Vorzeichenfehler. Vor dem Bruchstrich muss ein + stehen.

Grüße.

10.08.2013, 21:58

apfelSaft

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Ja, stimmt ihr habt alle recht.

Ich komme jetzt auch auf das richtige Ergebnis. Big Laugh

Vielen vielen Dank Blumen

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