Allgemeiner Beweis

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Egaus Auf diesen Beitrag antworten »
Allgemeiner Beweis
Hi,
wie kann man beweisen, dass x^5-x immer teilbar durch 30 ist? Mein Ansatz: Alle möglichen Endziffern(0 bis 9) zur 5-ten Potenz haben als Endziffer die gleiche Ziffer. Nach Abzug von x bleibt die letzte Ziffer die 0. Also ist die Zahl teilbar durch 5 und 2. Andererseitz x^5-x=x(x^4-1) Jetzt müsste bewiesen werden, dass die Klammer durch 3 teilbar ist.
Gruß, Egaus
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Faktorisiere mittels bin. Formeln noch weiter und überlege dir dann, was das Besondere dieser Faktoren ist.
Oder betrachte die möglichen Reste modulo 3.
(Das hättest du auch direkt für die "pflegeleichten" Teiler 2,3 und 5 machen können, denn...)
Egaus Auf diesen Beitrag antworten »

Mit diesen Hinweisen konnte ich das lösen. Danke für die Hilfe!
Egaus
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