Matrix Eigenvektoren

12.08.2013, 14:50

rosa_limo

Matrix Eigenvektoren

Hallo,

ich sitze gerade an einer Aufgabe und weiß nicht wie ich die jetzt lösen soll.

Es sind die 3 Vektoren gegeben: $\begin{eqnarray*} u_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 2\\ 3 \end{pmatrix}; u_2=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}; u_3=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und die 3 Eigenvektoren.

Wie zeige ich denn, dass es eine normal Matrix $\begin{eqnarray*} G\in \mathbb R³ \end{eqnarray*}$ mit den Einheitsvektoren u1, u2 und u3?

12.08.2013, 15:22

Iorek

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Deine Frage ist nicht verständlich bzw. nicht komplett gestellt. So wird dir keiner helfen können.

12.08.2013, 16:07

rosa_limo

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Wie zeige ich, dass es diese Matrix G gibt mit den Eigenvektoren u1, u2 und u3? Mehr steht hier nicht.

12.08.2013, 16:47

Iorek

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Immerhin sind aus den Einheitsvektoren jetzt schonmal Eigenvektoren geworden.

Wenn du nur eine Matrix konstruieren sollst, die deine Vektoren $\begin{eqnarray*} u_1,u_2,u_3 \end{eqnarray*}$ als Eigenvektoren besitzt, guck dir mal die Einheitsmatrix an. Ansonsten wäre der gesamte Aufgabentext hilfreich, die korrekte Aufgabenstellung raten ist sonst sehr langwierig.

12.08.2013, 17:39

rosa_limo

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Zitat:

Original von Iorek
Immerhin sind aus den Einheitsvektoren jetzt schonmal Eigenvektoren geworden.

Wenn du nur eine Matrix konstruieren sollst, die deine Vektoren $\begin{eqnarray*} u_1,u_2,u_3 \end{eqnarray*}$ als Eigenvektoren besitzt, guck dir mal die Einheitsmatrix an. Ansonsten wäre der gesamte Aufgabentext hilfreich, die korrekte Aufgabenstellung raten ist sonst sehr langwierig.

Ja sry, habe mich verschrieben. Aber wie gesagt, das ist die gesamte Aufgabenstellung. Ich schreib sie noch mal ganz hierhin:

Es seien u1, u2 und u3 vorgegeben (siehe oben) und e1, e2 und e3 (Die Einheitsvektoren $\begin{eqnarray*} \in \mathbb R^{3} \end{eqnarray*}$ ). Bewerten Sie dazu die folgende Aussage:

Es gibt eine normale Matrix $\begin{eqnarray*} G \in \mathbb R^{3,3} \end{eqnarray*}$ mit den Eigenvektoren u1, u2 und u3.

12.08.2013, 20:26

Iorek

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Dann würde ich bei der Einheitsmatrix bleiben. Diese besitzt nämlich die geforderten Eigenschaften.

12.08.2013, 21:38

rosa_limo

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sry, ich weiß noch nicht was du meinst. verwirrt

13.08.2013, 05:30

Iorek

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Betrachte einmal die Einheitsmatrix und bestimme mögliche Eigenvektoren zu einem Eigenwert. Kann man die Eigenvektoren so bestimmen bzw. sich so zurecht machen, dass es gerade die vorgegebenen $\begin{eqnarray*} u_1,u_2,u_3 \end{eqnarray*}$ sind?

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