Fachgebiet! Waagrechter Wurf mit Luftwiderstand

12.08.2013, 16:52	PaulDerBademeister	Auf diesen Beitrag antworten »
Waagrechter Wurf mit Luftwiderstand Meine Frage: Hallo! Ich wollte als Übung mit Differentialgleichungen den waagrechten Wurf mit Luftwiderstand beschreiben, glaube aber, dass mit meinem Ergebnis etwas nicht stimmt. Und mir fällt dabei auf, dass ich beim Vorzeichen der Kräfte nicht ganz sicher bin. Meine Ideen: Zuerst folgende Überlegung: Ein Körper der Masse m werde auf Höhe y_0 mit einer horizontalen Anfangsgeschwindigkeit von v_0 losgeschickt. Der Luftwiderstand sei linear von der Geschwindigkeit abhängig, Widerstandsfaktor sei a. Sollte ja für kleine Geschwindigkeiten kein Problem sein. In y-Richtung wirkt die Schwere. Also habe ich mir folgende DGL aufgeschrieben: mx''(t)=-ax'(t) my''(t)=-mg+ay'(t) Die Schwere wirkt nach unten, darum -, in jedem Fall aber Luftwiderstand und Schwere mit unterschiedlichen Vorzeichen. Der Luftwiderstand wirkt entgegen der positiven x-Richtung, daher auch dort ein -. Ich komme auf die allgemeinen Lösungen x(t)=C_1+C_2exp(-a/mt) y(t)=C_1+C_2exp(a/mt)+mgt/a Dann noch die Anfangsbedingungen eingesetzt: x'(0)=v_0=-a/mC_2, also C_2=-mv_0/a x(0)=0=C_1+C_2, also C_1=mv_0/a und y'(0)=0=a/mC_2+mg/a, also C_2=-m^2g/a^2 y(0)=y_0=C_1+C_2, also C_1=y_0+m^2g/a^2 Somit die Lösung des AWP x(t)=mv/a(1-exp(-a/mt)) y(t)=y_0+m^2g/a^2(exp(a/mt)-1)+mgt/a Wenn ich das in Excel plotten lasse, muss ich g=-9.81 setzen, sonst fliegt der Körper davon. Auch dass die Masse darin vorkommt (und dazu noch im Quadrat), finde ich seltsam. Wo liegt der Fehler?
12.08.2013, 16:57	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
da liegt ein Denkfehler vor. Der Luftwiderstand wirkt proportional zum Betrag der Gesamtgeschwindigkeit und auch entgegengesetzt zu dieser Richtung. Das kann man so nicht in 2 Komponenten aufspalten. Es gibt keine unabhängige Überlagerung. frag mal bei den Physikern nach: http:www.physikerboard.de

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »