Anzahl Möglichkeiten |
13.08.2013, 08:29 | Egaus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anzahl Möglichkeiten in einem Quadrat-Raster soll von oben links bis unten rechts eine Verbindung mit geraden Teilstrecken gemacht werden. Es kann nur nach rechts und von oben nach unten gehen. Wie kann man die Anzahl der Möglichkeiten bestimmen? Beim Raster 2x2 gibt es 2 Möglichkeiten. Beim Raster 3x3 sind es 6 und bei 4x4 habe ich 20 gezählt. Kann man das mathematisch in eine Formel "packen"? Gruß, Egaus |
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13.08.2013, 09:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja: Binomialkoeffizient im -Raster Ergibt sich als Anzahl der Auswahlmöglichkeiten für die Positionen der Rechtsschritte unter insgesamt Schritten, die für den Weg von oben links nach unten rechts nötig sind. (Die restlichen Schritte sind dann automatisch alles Schritte nach unten.) |
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13.08.2013, 09:08 | bob4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Anzahlen stimmen leider nicht. Nehmen wir nochmal 2x2. Insgesamt muss man ja für den Weg auf jeden Fall zweimal nach rechts und zweimal nach unten gehen. Wie viele Möglichkeiten gibt es demnach bei dem hier aus vier Teilstrecken bestehenden Weg, die zwei Rechtswege und die zwei Untenrichtungen zu tätigen? Analoge Gedanken musst du dir dann für den Fall nxn machen. |
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13.08.2013, 09:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
theoretisch käme ich auf edit: und tschüss! |
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13.08.2013, 09:27 | bob4711 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Dopap und Hal Eure Formeln stimmen nicht, oder irre ich? Nehmen wir mal den Fall n=1, also genau ein Quadrat. Bei euch gäbe es nur eine Möglichkeit von links oben nach rechts unten zu kommen. Aber es gibt doch hier schon zwei Wege: rechts-unten und unten-rechts Oder hab ich es falsch verstanden? |
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13.08.2013, 09:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein: n=1 ist nur ein einzelner Gitterpunkt. Erst n=2 ist ein Quadrat - du bist es, der sich hier verzählt. Letztendlich kann man -Raster verschieden auffassen. Ich habe mich der offensichtlich gemeinten Auffassung des Threaderstellers angepasst, der damit die horizontale und vertikale Gitterpunktanzahl gemeint hat. Du bist aber anscheinend auf die Gitterstreckenanzahl aus, daher das Missverständnis. |
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