Kurvendiskussion nur innerhalb eines bestimmten Intervalls |
| 13.08.2013, 17:49 | Tom365 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kurvendiskussion nur innerhalb eines bestimmten Intervalls Hallo, ganz grundsätzlich: Wie betrachte ich das Verhalten eines Funktionsterms nur in einem bestimmten Intervall? Sagen wir, zwischen 0 und 3. Funktionsterm sei x hoch 2. Wie weise ich jetzt nach, daß der Graph innerhalb von 0 und 3 streng monoton steigend ist? Muß ich dabei mit Größer-/Kleiner-Zeichen arbeiten? Und wie mache ich das? Danke Gruß, Tom Meine Ideen: Irgendwie muß das mit Größer- Kleiner- Zeichen gehen. Aber wie rechne ich damit? |
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| 13.08.2013, 17:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn irgendwas mit Monotonieverhalten bzw Steigung im Spiel ist, dann benötigt man die 1. Ableitung. Was ist denn hier die 1. Ableitung und was lässt sich daran dann über das Steigungsverhalten des Graphen aussagen ? |
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| 17.08.2013, 01:42 | Tom365 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, Ich kenne die Ableitung (2x), aber das war ja nicht meine Frage. Ich frage ganz grundsätzlich: wie prüft man das Steigungsverhalten nur innerhalb eines bestimmten Intervalls? |
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| 17.08.2013, 04:27 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier liegt ja ein Stück einer differenzierbaren Funktion vor. Wenn man behaupten könnte, dass die Ableitung im genannten Intervall stets grösser als Null ist, dann könnte man doch folgern, dass der Graph anwächst, = streng monoton steigend ist. kann man behaupten dass gilt? |
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| 17.08.2013, 08:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hätte ich dir beantwortet, sobald du mir meine andere Frage beantwortet hättest, denn das hätte man dann wunderbar auf dein beschränktes Intervall beziehen können... Nun hat dir Dopap eh schon alles verraten, von daher bin ich raus. 
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| 17.08.2013, 08:58 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man kann die strenge Monotonie hier auch ganz elementar nachweisen (Stichwort dritte binomische Formel). |
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| 19.08.2013, 03:42 | Tom365 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also gut, in diesem Fall war die Sache ja sehr einfach. Aber wenn ich zb diesen Termn habe: f(x)= 3sin(x + 2) -1 Und ich soll das Krümmungsverhalten des Graphen im Intervall -pi und + pi untersuchen. Wie gehe ich vor? Ableiten, und dann? 
Grüße Tom |
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| 19.08.2013, 07:19 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann schaue, in welchem Intervall die Ableitung positiv bzw. negativ ist.... |
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| 26.08.2013, 16:33 | Tom365 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht das?
Bin damit gerade völlig überfodert. Wie prüft man, ob eine Ableitung positive und negative Intervalle hat? |
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| 26.08.2013, 17:18 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es geht nicht immer alles nach blindem Rezept. Man muss auch etwas Zeit investieren Erster vorschlag: hat die Funktion Nullstellen und sind diese mit Vorzeichenwechsel ? also: Was macht nun die Ableitung im Intervall von 2 bis 3 ? Was folgerst du daraus? |
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