Konvergenz |
| 14.08.2013, 11:02 | Jackson12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Konvergenz Hallo habe gerade probleme bei einer Aufgabe: Entscheiden Sie, welche der folgenden Reihen konvergieren. Welche konvergieren absolut? Ich will hier das leibnizkriterium anwenden. ist monoton fallend . Soll ich hier jetzt eine Minorante suchen? Meine Ideen: gepostet |
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| 14.08.2013, 11:03 | Jackson12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tschuldigung die reihe sieht so aus: Für tipps wäre ich dankbar. |
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| 14.08.2013, 11:58 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst cos(n*pi) anders schreiben. Setze mal ein paar Werte ein, wenn du es so noch nicht siehst. |
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| 14.08.2013, 12:35 | Jackson12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der cosinus kann ja nur werte zwischen 0,1 und -1 nehmen. Für n gegen unendlich würde ja 0 annehmen oder? Aber der gesamte bruch wäre ja sowieso monoton fallen oder? |
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| 14.08.2013, 12:40 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Ich sagte dir, du sollst mal ein paar Werte, also n=1,2,3,4,5 bei cos(n*pi) einsetzen und gucken, was rauskommt. Das hast du mit Sicherheit nicht gemacht, denn dann würdest du nicht sowas schreiben:
, was zwar richtig ist, aber für die Aufgabe nichts bringt. Warum hast du das nicht gemacht? |
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| 14.08.2013, 12:43 | Jackson12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Cos (1*pi) = -1 cos( 2*pi ) = 1 cos(3pi ) = -1 und cos(4pi) = 1 usw. Was sagt mir das jetzt? Schwankt zwischen -1 und 1 . Ist das jetzt nicht monoton fallend oder wie? |
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| 14.08.2013, 12:58 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast doch jetzt gerade herausgefunden, dass cos(n*pi) = (-1)^n ist. Das ist doch auf jedenfall schonmal eine Vereinfachung. Es gilt also und das ist natürlich nicht monoton fallend. Sieht man ebenfalls bereits, wenn man mal n=1,2 einsetzt. Es gilt . Das dürfte aber nicht passieren, wenn der ganze Bruch monoton fallend wäre. Zurück zur Aufgabe. Mit der Vereinfachung, die du herausgefunden hast, kannst du da die ganze summierte Folge, also nicht nur den Term , sondern noch etwas weiter vereinfachen? |
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| 14.08.2013, 12:59 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Konvergenz
Beachte die Vorraussetzungen für Leibniz.. |
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| 14.08.2013, 13:07 | Jackson12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
AHa stimmt . Wie gehe ich weiter vor? |
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| 14.08.2013, 13:09 | Jackson12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tschuldigung korrigiert. So müsste es richtig heissen. |
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| 14.08.2013, 13:15 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist richtig. Es lässt sich nun aber sogar noch weiter vereinfachen, denn es gilt . Wenn du das noch einsetzt, sollte das, was rauskommt dir bekannt vorkommen. |
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| 14.08.2013, 13:23 | Jackson12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja dann bekomme ich 1/n raus . Das ist die harmonische reihe die divergiert . DAMIT bin ich fertig oder ? Oder soll ich noch zeigen das a_n >= a_n+1 ist? Muss man ja auch nach Leibniz normalerweise machen. |
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| 14.08.2013, 13:27 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du bist damit fertig.
Du brauchst dich nicht mehr darum kümmern, du möchtest ja garnicht mehr versuchen, Konvergenz zu zeigen, weil du WEIßT, dass die Reihe divergiert. |
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| 14.08.2013, 13:28 | Jackson12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh ja stimmt ja auch wieder .Danke Guppi |
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| 14.08.2013, 13:34 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und auch sollte ihm bekannt vorkommen. Das musste ich dem Fragesteller vor einem Jahr schonmal aus der Nase ziehen. Und auch ein halbes Jahr später ist er nicht auf die Idee gekommen, das von alleine zu vereinfachen. Und ich kann keinerlei Fortschritt feststellen... |
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| 14.08.2013, 13:39 | Jackson12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es fällt mir halt ein wenig schwer. Es ist halt nicht für jedermann so einfach CHe . |
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