Gleichheit von Körpererweiterungen zeigen

14.08.2013, 13:15

steviehawk

Gleichheit von Körpererweiterungen zeigen

Meine Frage:
Hallo Leute, ich möchte gerne verstehen, wie man:

$\begin{eqnarray*} \mathbb Q(\sqrt{5},\sqrt{11} )= \mathbb Q(\sqrt{5}+\sqrt{11}) \end{eqnarray*}$ zeigt!

Meine Ideen:
Also ich weiß, dass beide Körpererweiterungen den Grad 4 haben, folgt aus den Graden der Minimalpolynome und dem Gradsatz.

Ich weiß auch, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt{5} ,\sqrt{11} \end{eqnarray*}$ algebraisch sind, also auch: $\begin{eqnarray*} \sqrt{5} + \sqrt{11} \end{eqnarray*}$

Danke für die Hilfe!

EDIT: Ich habe noch eine Idee!

Ich weiß, dass die beiden Körpererweiterungen den gleichen Grad haben und wegen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5} + \sqrt{11} \in \mathbb Q(\sqrt{5},\sqrt{11}) \end{eqnarray*}$ gilt auch:

$\begin{eqnarray*} \mathbb Q(\sqrt{5} + \sqrt{11}) \subseteq \mathbb Q(\sqrt{5},\sqrt{11}) \end{eqnarray*}$

dann muss doch: $\begin{eqnarray*} \mathbb Q(\sqrt{5} + \sqrt{11}) = \mathbb Q(\sqrt{5},\sqrt{11}) \end{eqnarray*}$ gelten auf Grund des Grades

stimmt das?

14.08.2013, 14:10

micha_L

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Gleichheit von Körpererweiterungen zeigen
Hallo,

Zitat:

Original von steviehawk
Meine Frage:
Hallo Leute, ich möchte gerne verstehen, wie man:

$\begin{eqnarray*} \mathbb Q(\sqrt{5},\sqrt{11} )= \mathbb Q(\sqrt{5}+\sqrt{11}) \end{eqnarray*}$ zeigt!
[...]
Meine Ideen:
[...]
EDIT: Ich habe noch eine Idee!

Ich weiß, dass die beiden Körpererweiterungen den gleichen Grad haben und wegen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5} + \sqrt{11} \in \mathbb Q(\sqrt{5},\sqrt{11}) \end{eqnarray*}$ gilt auch:

$\begin{eqnarray*} \mathbb Q(\sqrt{5} + \sqrt{11}) \subseteq \mathbb Q(\sqrt{5},\sqrt{11}) \end{eqnarray*}$

dann muss doch: $\begin{eqnarray*} \mathbb Q(\sqrt{5} + \sqrt{11}) = \mathbb Q(\sqrt{5},\sqrt{11}) \end{eqnarray*}$ gelten auf Grund des Grades

stimmt das?

Die zweite Idee ist eleganter.

Mfg Michael

Neue Frage »

Antworten »

Gleichheit von Körpererweiterungen zeigen

Verwandte Themen