Asymptoten

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28.02.2007, 16:35	Martin_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptoten hey!!! Hab n kleins Problem... muss morgen n Vortrag in Mathe halten und muss Bweisen, dass die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=sqr(X) \end{eqnarray}$ Assymptote an die Funkion $\begin{eqnarray} ((2x-ln(x))/(2sqr(x)) \end{eqnarray}$ ist.... Wie geht das????? Hab schon raus gefunden, dass man beie Funktionen subtrahieren könnte und das dabei 0 raus kommen müsste...schaff es aber auch nicht ds zu beweisen!!! Wer kann mir dabei helen??? BITTE Vielen dank im Vorraus... mfg Marv
28.02.2007, 16:41	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = \frac{(2x-ln(x))}{(2\sqrt{x})}= \frac{2x}{2\sqrt{x}}-\frac{ln(x)}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray}$
28.02.2007, 16:44	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
http://de.wikipedia.org/wiki/Asymptote Da steht bei (2) was zum Thema schräge Asymptote und wie du es zeigst, dass es so ist. Das 2. Bsp. dort zeigt das auch nochmal. air
28.02.2007, 16:45	Martin_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht stell ich mich jetzt besonders blöd, aber was bringt mir diese vereinfachung???
28.02.2007, 16:50	Martin_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
SORRY aber ich verseh das alles irgendwie überhaupt nicht.... kann das mir mal BITTE irgendjemand konkret an der Funktion erklären?????
28.02.2007, 16:54	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Eher nicht, da wir nicht hier sind um deine Hausaufgaben zu erledigen Woran genau hängt denn dein Verständnis? air
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28.02.2007, 17:07	Martin_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
ch versteh absolut nicht wie ich das zeigen kan, kann st du das mir mal vertsändlich erklären, wie ich das zeigen kann??
28.02.2007, 17:14	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Idee der schiefen A. ist die: Finde eine Funktion (p(x)), der sich - für x gegen +- unendlich - f beliebig annähert. Das bedeutet soviel wie dass $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } f(x) - p(x) = 0 \end{eqnarray}$ ist. Du musst also nur zeigen, dass deine Funktion und die Asymptote diese Gleichung erfüllen. air
28.02.2007, 17:18	Martin_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss ich wenn ich das richtig verstehe beide Funktionen voeinander subtrahieren??? Das hab ich nämlich schon versucht und da komme icgh im endefekt auf ln(x)=-1.... da ist ja dann die Gleichung nict erfüllt, weil es müsste ja "Null" heraus kommen oder?
28.02.2007, 17:19	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach subtrahieren reicht nicht, der Grenzübergang muss schon auch gemacht werden air
28.02.2007, 17:22	Martin_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss ich von der Funktion die Asymptote Subtrahieren und von diesem Ergebniss den Grenzwrt bilden, ja???
28.02.2007, 17:26	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja Dasb bedeutet ja, dass sie sich um Unendlichen beliebig annähern air
28.02.2007, 17:29	Martin_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
ne ganz dumme frage, wie mach ich denn den Grenzübergang für diese Funktion?
28.02.2007, 17:35	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir mal die Vereinfachung von derkoch an Gegen was geht denn der erste Teilt? Das ist noch einfach Beim 2. mit dem Log. kann ich dir nicht helfen. Für die Grenzwertbildung beim Logarithmus kenne ich noch nichts. (Auch wenn man sich da was denken kann beim Betrachten ) Edit: Da hilft dir l'Hospital wohl weiter. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{2 \sqrt{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{(\ln x)'}{(2 \sqrt{x})'} \end{eqnarray}$ air
28.02.2007, 17:40	Martin_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
es bleibt jetzt $\begin{eqnarray} lim x-> 00 ((-lnx)/(2sqrt(x)) \end{eqnarray*}$ stehen, was ist avon der Grenzwert?Ist as 0?Wenn ja wieso
28.02.2007, 17:42	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau dir mein Edit an. Damit kannst du den Grenzwert rausbekommen. Einfach Zähler und Nenner ableiten und davon den Grenzwert bilden. air Edit: Übrigens: Da ist kein "Mal" dazwischen. Das Minus, das bei dir vor dem Log. steht ist das Rechenzeichen
28.02.2007, 17:44	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
Leute ihr bemüht euch nicht die Sachen genau anzuschauen und nach zudenken! So ne Aufgabe fällt doch nicht aus dem heiteren Himmel auf dich herab! Ihr müßt doch schon etwas darüber gemacht haben! $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{(2x-ln(x))}{(2\sqrt{x})}= \frac{2x}{2\sqrt{x}}-\frac{ln(x)}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} f(x)=\lim_{x \to \infty}(\frac{2x}{2\sqrt{x}}-\frac{ln(x)}{2\sqrt{x}}) \end{eqnarray}$ da sieht man doch schon wo gegen der 2. Term für x--> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ läuft!
28.02.2007, 17:46	Martin_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab jetzt bei nem Mathe Programm nchgeschaut und es kommt wirklich 0 raus...aber wie komm ich da drauf?
28.02.2007, 17:49	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
@derkoch Aber auch nur, wenn man sagt, dass 2sqrt(x) schneller gegen unendlich geht als ln(x), oder? Aber um das nicht nur "zu sagen", könnte man doch mit l'Hospital vorgehen? $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{2 \sqrt{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{(\ln x)'}{(2 \sqrt{x})'} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{\sqrt{x}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x}}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} =0 \end{eqnarray*}$ air
28.02.2007, 17:52	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach für x---> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ betrachten; der 2. Summand geht gegen Null und im ersten bleibt, nach dem Kürzen, noch $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ , also stellt es die Asymmptote dar!
28.02.2007, 17:54	Martin_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso ist da kein "Minus" vor dem Ln ich hab das irgendwie so raus bekommen...
28.02.2007, 17:56	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
@Martin Da steht ... - ln x / 2sqrt(x) . Beim Grenzwert also "oo - 0" @derkoch Wie gesagt. "Betrachten" ist so ne Sache. Wirklich "beweisen" ist es ja nicht, oder? (Es sei denn, man weiß eben, dass ln x / (2 * sqrt(x)) gegen 0 geht - aber wissen ist ja nicht beweisen). air
28.02.2007, 18:00	Martin_Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommt man von sqrt(x)/x auf 1/sqrt(x) oben bei deinen Ausführungen?
28.02.2007, 18:11	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
sqrt(x) = x^(1/2) Und dann kürzen air

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