lokale Extrema unter Nebenbedingungen |
| 14.08.2013, 14:28 | Mastue | Auf diesen Beitrag antworten » |
| lokale Extrema unter Nebenbedingungen Hallo Leute müssen im Bereich höhere Mathematik die lokalen Extrema unter Nebenbedigungen ausrechnen. Leider haben wir dort eine "knifflige" Aufgabe wo wir momentan nicht recht weiter wissen. Es würde mich freuen mal eine Lösung zu hören. Es geht um die Funktion f(x,y,z)= x-y unter den Nebenbedingungen g1 (x,y,z) = x+y+z =0 g2 (x,y,z) = x²+y²+z²-1 =0 Meine Ideen: Zunächst haben wir die Gradienten berechnet. df/dx = 1 ; df/dy = -1 ; df/dz = 0 dg1/dx =1 ; dg1/dy =1 ; dg1/dz = 1 dg2/dx = 2x ; dg2/dy = 2y ; dg2/dz = 2z Dann die mit Lambda 1 und 2 die folgenden Gleichungen aufgestellt: I df/dx + lambda1 * dg1/dx + lambda2 * dg2/dx = 0 II df/dy + lambda1 * dg1/dy + lambda2 * dg2/dy = 0 III df/dz + lambda1 * dg1/dz + lambda2 * dg2/dz = 0 IV x+y+z =0 V x²+y²+z²-1 =0 Jetzt müssen die Gleichungen ja nach lambda 1 und 2 augeflöst werden um dann Werte für x,y,z zu bekommen. Leider kommen wir hier nicht auf einen grünen Zweig. Sind 3 Leute und bekommen leider immer etwas anderes heraus! Wer könnte uns denn ab hier weiter helfen? |
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| 14.08.2013, 15:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist erstaunlich zu beobachten, dass das Auflösen von nicht linearen Gleichungssystemen mit mehreren Variablen auch in der Hochschule immer wieder Probleme bereitet. Dabei gelten doch auch hier die bekannten und einfachen algebraischen Regeln. Aus den ersten drei Gleichungen lassen sich und (durch Subtraktion und Division) leicht eliminieren, sodass nur noch übrig bleibt: Diese Gleichung mit den anderen 2 durch die Nebenbedingung beschriebenen Gleichungen koexistieren lassen ... mY+ |
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