Logarithmus Term berechnen

14.08.2013, 23:23	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus Term berechnen Ich muss folgenden Term berechnen $\begin{eqnarray} log_8 \ ( log_4 \ (log_2 \ 16)) \end{eqnarray}$ Also die Logarithmengesetze kenne ich zwar soweit, aber hier bin ich relativ ratlos. Wie mach ich das ohne TR?
14.08.2013, 23:29	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Geh am Besten von innen nach außen separat vor. Also zuerst überlegen was $\begin{eqnarray} log_2(16) \end{eqnarray}$ ist, dann $\begin{eqnarray} log_4(x) \end{eqnarray}$ wobei x das Ergebnis von vorher ist, usw... Du brauchst dafür den Zusammenhang $\begin{eqnarray} x=log_a(b) \leftrightarrow a^x=b \end{eqnarray}$
14.08.2013, 23:33	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay ich versuchs einfach mal $\begin{eqnarray} log_2(16) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_2(2^4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 \cdot log_2(2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4 \cdot 1 \end{eqnarray}$ Nun $\begin{eqnarray} log_4(4) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} log_4(4) =1 \end{eqnarray}$ Nun: $\begin{eqnarray} log_8(1) = ... \end{eqnarray}$ Mh? lg 1 ist ja null, aber wie ist es wenn es zur Basis 8 ist?
14.08.2013, 23:36	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht doch gut aus. Ich hatte oben auch noch etwas editiert, was vielleicht noch hilft. $\begin{eqnarray} log_a(1) \end{eqnarray}$ ist immer null, egal mit welcher Basis, denn $\begin{eqnarray} a^0=1 \end{eqnarray}$
14.08.2013, 23:43	Kimyaci	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, dann kommt 0 raus. War ja einfacher als gedacht, danke!
14.08.2013, 23:45	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Kein Problem.
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