Integration einer e-Funktion |
15.08.2013, 14:32 | integration | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Integration einer e-Funktion \int_a^b \! e^(a*\sqrt{t} +b)dt Meine Ideen: Ich denke, dass ich mit der Substitution zum Ziel komme. Allerdings weiß ich nicht genau, was ich substituieren muss. |
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15.08.2013, 14:37 | integration | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integration einer e-Funktion |
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15.08.2013, 14:38 | integration | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integration einer e-Funktion Das e ist die Basis und der Klammerausdruck der Exponent |
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15.08.2013, 14:44 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Oh steht ja im ersten Beitrag wonach integriert werden soll. Um mehr in den Exponenten zu schreiben musst du geschweifte Klammern setzen ^{a\cdot \sqrt{t}+b} |
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15.08.2013, 14:46 | integration | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es soll nach t integriert werden. Danke für den Tipp mit den Klammern. |
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15.08.2013, 14:49 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Substituiere |
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15.08.2013, 15:35 | Nullfolger | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
auch wenn ich kein Profi bin und dieses Thema nicht erstellt habe, da im kommenden Semester sowas auf mich zukommt mutmaße ich hier mal bunt mit (wenn ich es sein lassen soll, einfach sagen - dann bin ich ruhig): ist e^(a*\sqrt{t}+b)*2sqrt{t}/a nicht einfach die Lösung in diesem Fall? Da die Variable, nach der integriert wird im Exponenten einer e Funktion ist muss man sie doch nur wieder hinschreiben und durch die Ableitung ihres Exponenten teilen? Richtig? Gruß Nullfolger |
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15.08.2013, 15:39 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Regel funktioniert nur wenn der Exponent linear ist. Das Integral von ist ja auch nicht |
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15.08.2013, 15:40 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Nullfolger, nein, das funktioniert nicht. Leite dein Ergebnis mal ab. Du wirst sehen, dass nicht die ursprüngliche Funktion wieder herauskommt. Wenn ihr hier beide rumratet, ist das vielleicht nicht so gut für den Fragesteller. Wir können das Thema gerne per PN weiter besprechen, wenn du möchtest, aber hier sollten wir nicht weiter posten, das sollten nur der Fragesteller und der Helfer. |
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15.08.2013, 16:54 | integration | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komme leider nicht zum gewünschten Ziel. Könnte jemand vllt ein paar Teilschritte erklären? Das richtige Ergebnis lautet: |
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15.08.2013, 16:57 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du den bisher gerechnet? Wie sieht deine Substitution aus? Danach musst du mit der Produktintegration weitermachen. |
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15.08.2013, 17:14 | integration | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
15.08.2013, 17:16 | integration | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An dieser Stelle bin ich mir nicht ganz sicher, wie ich integrieren soll. |
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15.08.2013, 17:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Das richtige Ergebnis muss natürlich lauten, und nun eben noch für das einsetzen. Den negativen Exponenten kannst du wieder in den Zähler schreiben und dadurch positiv machen. Hatte gerade nicht aufgepasst.
Setzte nun doch erstmal ein. Dann fahre mit der Produktintegration weiter fort. |
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15.08.2013, 17:23 | integration | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt würde ich auf die partielle Integration kommen allerdings funktioniert das mit der e-Funktion nicht. |
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15.08.2013, 17:26 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe es bereits editiert. Ich hatte etwas falsches in dein Ergebnis reininterpretiert. Das war natürlich korrekt. |
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15.08.2013, 17:38 | integration | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder welche Regel meinst Du? |
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15.08.2013, 17:40 | integration | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt würde ich auf die partielle Integration kommen allerdings funktioniert das mit der e-Funktion nicht. |
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15.08.2013, 17:40 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sieht dein Integrand den bisher aus? Ich meine die Produktintegration: Am besten schreibst du jedoch erst einmal auf was du bisher hast. |
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15.08.2013, 17:45 | integration | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An dieser Stelle weiß ich nicht, wie ich weiter vorgehe. |
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15.08.2013, 17:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das können wir ja noch durch ersetzen. Das haben wir ja gerade so substituiert. Also: Nun kannst du noch den Konstanten Faktor vor das Integral ziehen. Außerdem bemerkst du nun, dass wir hier ein Produkt vorliegen haben, welches wir mit der oben genannten Formel integrieren müssen. Kommst du nun weiter? |
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15.08.2013, 18:18 | integration | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Müsste es so aussehen? |
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15.08.2013, 18:20 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Bestimme zu erst einmal u, u', v und v' Nehme dabei für das u' den Teil mit der e-Funktion. Außerdem kannst du vorher noch den konstanten Faktor 2 ausklammern. Dann musst du den nicht die ganze Zeit mitschleppen. |
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