Vektorraum aller integrierbaren Funktionen

15.08.2013, 13:32	Nighel123	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorraum aller integrierbaren Funktionen Moin, Ich habe eine Frage zum Vektorraum aller auf dem Maß $\begin{eqnarray} ( \Omega , \mathfrak A , \mu ) \end{eqnarray}$ integrierbaren Funktionen. Und zwar steht im Otto Forster der letzte Satz auf der angehängten Seite (bei dem ich die Frage noch einmal daneben geschrieben habe). Fehlt da nicht ein Strich über dem $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ? Alle vorherigen Beweise handelten ja von solchen Funktionen deswegen.
15.08.2013, 13:45	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorraum aller integrierbaren Funktionen Man betrachtet für gewöhnlich nur Funktionen mit Werten in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ (oder $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ ), wenn man diesen Raum definiert. Du kennst aber sicher die Aussage, dass integrierbare Funktionen fast überall endlichwertig sind. Und am Ende identifiert man in $\begin{eqnarray} \mathcal L^1 \end{eqnarray}$ ohnehin alle Funktionen miteinander, die fast überall gleich sind.

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