"Erwartungswert und Varianz" - Aufgabe

15.08.2013, 22:09

ferdinandios

"Erwartungswert und Varianz" - Aufgabe

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:
Die Zufallsgröße X nimmt die Werte 0 und 1 mit den Wahrscheinlichkeiten q bzw. p an. ZEIGE: E(X)=p und V(X)=pq.

Auf E(X)=p komm ich, aber bei V(X)=pq habe ich Probleme.

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} V(X) = \sum\limits_{i=1}^n (X_{i} - \mu)^{2} * P(X = x_{i}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V(X) = (0 - p)^{2} * q + (1 - p)^{2} * p \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V(X) = pq + p + p^{2} \end{eqnarray*}$

15.08.2013, 22:15

ferdinandios

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Bei der Formel ist n=2.

15.08.2013, 22:20

HAL 9000

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Zitat:

Original von ferdinandios
$\begin{eqnarray*} V(X) = pq + p + p^{2} \end{eqnarray*}$

Diese letzte Umformung ist falsch. unglücklich

Es ist $\begin{eqnarray*} 1-p=q \end{eqnarray*}$ , folglich kannst du die Varianz umformen

$\begin{eqnarray*} V(X) = (0-p)^2\cdot q + (1-p)^2\cdot p = p^2q + q^2p = (p+q)pq = pq \end{eqnarray*}$ ,

letzteres erneut wegen $\begin{eqnarray*} p+q=1 \end{eqnarray*}$ .

15.08.2013, 22:32

ferdinandios

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Danke!
Das hab ich gar nicht bedacht. Es ist einfach zu spät für Hausaufgaben.. Hammer

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