Was bedeutet das Argument der wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktion?

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tobibobi Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet das Argument der wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktion?
Meine Frage:
Ich verstehe den Sinn des Arguments t der wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktion nicht.

Konkret brauche ich das, um eine Passage in einem Lehrbuch zu verstehen. Dort wird die Normierung der Binominalverteilung wiefolgt nachgewiesen:



Es geht um einen eindimensionalen Random Walk mit diskreten Schritten. Dabei ist r die Anzahl der Schritte nach rechts, N die Zahl der gesamten Schritte und p die Wahrscheinlichkeit fuer einen Schritt nach rechts.

Meine Ideen:
Beide Schritte in der unteren Gleichung verstehe ich rechnerisch, aber nicht vom Prinzip her. Hier wird offenbar in die wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktion das Argument t=1 eingesetzt. Woher weiss ich, dass ich das so machen muss? Bzw. was ist t und wofuer braucht man es?

Mir ist klar, dass der Summenausdruck links die Gesamtheit aller Ereignisse darstellt und dass entsprechend 1 rauskommen soll. Mir ist auch klar, dass die Summe nichts anderes ist als die wahrscheinlichkeitserzeugenden Funktion der Binominalverteilung mit t=1 und dass dann entsprechend 1 rauskommt. Wie gesagt, ich verstehe nur nicht, was t bedeutet.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

prinzipiell gilt bei einer diskreten Verteilung, dass sein muss. Deswegen muss hier
Nach Hinweis von HAL korrigiert.

t=1 sein.

Und der Mittelteil ergibt sich aus der Anwendung des binomischen Lehrsatzes.

Man kann jetzt mit Hilfe von relativ einfach z.B. den Erwartungswert bestimmen, indem man bildet.

Grüße

Edit: Die Variable t hat keine besondere Bedeutung.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@tobibobi

Da hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen: Tatsächlich hat die Binomialverteilung die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion



statt . Sonst kommt ja auch nicht heraus. Augenzwinkern
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