Verteilungen, die gefaltet die Gleichverteilung ergeben

16.08.2013, 17:05	Stocher	Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilungen, die gefaltet die Gleichverteilung ergeben Meine Frage: Hallo, ich beschäftige mich mit Zufallsvariablen und Faltungen. Ich habe folgendes Problem: Ich möchte die Summe zweier Zufallsvariablen mit einer dritten vergleichen, dazu sollten sie möglichst der gleichen Verteilung folgen (also $\begin{eqnarray} X_1 +X_2 \sim X_3 \end{eqnarray}$ ). Meine Ideen: Ich habe mein Problem bereits mit zwei Gleichverteilungen und der Dreiecksverteilung durchgerechnet, bräuchte aber idealerweise zwei ZV's, deren Summe gleichverteilt auf [0,1] ist: $\begin{eqnarray} X_1 +X_2 \sim U[0,1] \end{eqnarray}$ Nun weiß ich, dass die Faltung den Grad der Dichtefunktionen wachsen lässt und die Dichte der Gleichverteilung konstant ist. Deswegen meine kurze Frage: Solche Verteilungen existieren nicht, oder?
17.08.2013, 21:52	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verteilungen, die gefaltet die Gleichverteilung ergeben Ist $\begin{eqnarray} X_1 \sim U[0,1] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} X_2 = 0 \end{eqnarray}$ f.s. also $\begin{eqnarray} \mathcal L(X_2) = \delta_0 \end{eqnarray}$ dann ist $\begin{eqnarray} X_1 +X_2 \sim U[0,1] \end{eqnarray}$

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