Zusammenhang und Wegzusammenhang

17.08.2013, 15:28	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenhang und Wegzusammenhang Hallo, ich möchte gerne zeigen das für einen metrischen Raum X und eine offene Teilmenge U aus X gilt: U ist zusammenhängend => U ist weg-zusammenhängend Die Umkehrung ist im allgemeinen ja richtig und leicht zu zeigen, aber in diesem Fall und in dieser Richtung weiss ich nicht weiter. Gruß Nobundo
17.08.2013, 16:22	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhang und Wegzusammenhang Die von dir behauptete Implikation gilt gar nicht.
17.08.2013, 16:31	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhang und Wegzusammenhang hmm ich kann es wie gesagt nicht beweisen, aber mich würde es wundern wenn die Aussage nicht richtig wäre. Der Raum X trägt natürlich die von der Metrik induzierte Topologie falls dir das als Hinweis gefehlt hat. Hast du ansonsten ein Gegenbeispiel parat?
17.08.2013, 16:33	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhang und Wegzusammenhang Das übliche Gegenbeispiel: Der Graph von $\begin{eqnarray} \sin\frac1x \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (0,1) \end{eqnarray}$ mit einem Ausschnitt der $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ -Achse. Das wählst du dann als $\begin{eqnarray} X=U \end{eqnarray}$ .
17.08.2013, 16:41	Nobundo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhang und Wegzusammenhang Ja stimmt, das Beispiel kenn ich sogar, habe mich aber etwas von der Vorrausetzung eines metrischen Raums verwirren lassen. Hier kann die Metrik aber einfach vom R² vererbt werden wenn ich das richtig sehe?
17.08.2013, 16:45	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhang und Wegzusammenhang Genau.
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18.08.2013, 10:15	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhang und Wegzusammenhang Hallo, die Frage wäre dann, welche zusätzliche Eigenschaft müsste oder kann man fordern, damit die Implikation gilt? Abakus

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