Lipschitz-Stetigkeit

18.08.2013, 13:38	Mojen1608	Auf diesen Beitrag antworten »
Lipschitz-Stetigkeit Meine Frage: Hallo, es soll Folgendes gelten: Es gibt eine Konstante $\begin{eqnarray} L\in R^+ \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} \|f(u_{1},v_{1}) - f(u_{2},v_{2})\|\leq L (\|u_{1}-u_{2}\| + \|v_{1}-v_{2}\|) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} (u_{1},v_{1}), (u_{2},v_{2})\in R^2 \end{eqnarray}$ gilt. Dies soll gleichwertig zu einer lokalen Lipschitzbedingung bzgl. der 2. Variablen für $\begin{eqnarray} (u,v) \Rightarrow (v, f(u,v)) \end{eqnarray}$ sein. Ich habe folgenden Ansatz versucht: Sei $\begin{eqnarray} g(u,v)=(v, f(u,v)) \end{eqnarray}$ . Dann ist diese Funktion lokal Lipschitzstetig bzgl. der 2. Variablen, wenn $\begin{eqnarray} \|g(u,v_{1}) - g(u,v_{2}) = \|\sqrt{(v_{1}-v_{2})^{2} + (f(u,v_{1}) - f(u,v_{2}))^{2}}\| = ... ? \end{eqnarray}$ Leider bin ich damit nicht weitergekommen. Hat jemand evtl eine Idee. Vielen Dank schon mal im Voraus. Meine Ideen: ....
19.08.2013, 16:32	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lipschitz-Stetigkeit Und wo wird das behauptet?
21.08.2013, 09:41	Mojen1608	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lipschitz-Stetigkeit In einem Skript von einem Professor. Im anschließenden Beweis steht leider nur, dass man die Äquivalenz direkt zeigt. Genau da ist eben mein Problem
21.08.2013, 10:12	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist da wohl irgendein Fehler passiert. Die Aussage gilt jedenfalls nicht.
21.08.2013, 10:28	Mojen1608	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, vielen Dank

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