Verschoben! sphärische Polygone |
| 18.08.2013, 14:08 | Dieter Rosenthal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| sphärische Polygone könntet ihr mir bitte beider Frage: - Kann man eine Kugel nur mit Polygone "voll pflastern" so das keine Lücken bleiben wenn ja wieviele Polygone sind notwendig? weiter helfen. Ich habe schon ein Teil hinbekommen komme aber nicht so richtig weiter. ----- 1. mit Dreiecken, Ja 1.1 wenn die Dreiecke aber Kugeldreiecke mit der vorgabe: es sei ein gleichseitiges Kugeldreiecke wo der Flächeninhalt gleich dem Quadrat der Länge (L) ist, ? vieleicht ja, wenn ja wie groß muss der Radius (R) sein damit eine "glatte" Anzahl (n) herauskommt? zu 1.1 gleichseitiges Kugeldreieck wo der Flächeninhalt gleich dem Quadrat der Länge ist Kugeldreieckfläche A = (alpha+beta+gamma-pi)*r^2 gleichseitige Kugeldreieckfläche L^2=(3*alpha-pi)*r^2 alpha = (L^2+pi r^2)/(3 r^2) R = 2. mit Vierecken, ? 3. mit Fünfecken, Ja 4. mit sechsecken, ? vieleicht ja 5. allgemein mit Polygone Danke |
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| 18.08.2013, 15:36 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit 4Ecken: zu jedem Quader gibt es eine Umkugel; Platonische Körper sind Dir ein Begriff? ( andere Helfer willkommen! ) |
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| 18.08.2013, 18:29 | Dieter Rosenthal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Platonische Körper, Ja jetzt wenn ich 2. mit Vierecken nehme dann kommt ein Würfel raus und leider keine plakatierte Kugel mehr. so habe ich mir gedacht das es nur mit sphärische Polygone geht und unter: jones.math.unibas.ch/~walser/institut/vorlesungen/09hs/SLA/Vorlesung/303_V_SphaerVielecke.pdf - Regelmäßige sphärische Netze Nur mit Dreiecken, Vierecken und Fünfecken möglich A = r^2*[n*alpha-(n-2)*pi] (angepast zum gleichseitigen Polygon) habe ich die algemeine Flächenformle für sphärische Polygone gefunden ---- zu 5. allgemein mit Polygone Anzahl (n) über dem Umfang Anzahl (N) über die Fläche Länge (L) Radius (r) Rechenbeispiel mit Vierecken L^2=(4*alpha-2*pi)*r^2 (2*r*pi/n)^2=(4*alpha-2*pi)*r^2 alpha = pi (n^2+2 pi)/(2 n^2) 4*pi*r^2=(4*alpha-2*pi)*r^2*N alpha = pi (N+2)/(2 N) pi (n^2+2 pi)/(2 n^2) = pi (N+2)/(2 N) N = n^2/pi |
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| 18.08.2013, 18:45 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was suchst du eigentlich: 1.) ebene Polygone deren Ecken zur Umkugel gehören, so wie die platonischen Körper oder 2.) sphärische Polygone, deren Kanten Teile von Grosskreissen sind. 
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| 18.08.2013, 18:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab die Anmerkung von alterHund eigentlich so verstanden, dass du die Umkugel des jeweiligen Platonischen Körpers nimmst, und dann die entsprechenden sphärischen Polygone mit denselben Eckpunkten betrachtest. Inwiefern ist dies dann keine "plakatierte Kugel", bzw.: Was ist dann deiner Ansicht nach überhaupt eine "plakatierte Kugel" ?
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| 18.08.2013, 19:51 | Dieter Rosenthal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
entschuldigung es muss nartürlich parkettierte Kugel heißen und nicht plakatierte Kugel wikipedia.org/wiki/Parkettierung ansonsten soweit richtig? |
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