Problem mit (relativ) einfacher Bruchgleichung

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hirezy Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit (relativ) einfacher Bruchgleichung
Bei den Bruchgleichungen, die ich grad mache hab ich ein Problem mit einer einfachen Rechnung.
Und zwar ist die Rechnung:

Das Problem ist eigentlich, dass ich den gem. Nenner nicht rausfinde.

Ich habs mit x+4 versucht, wobei ich aber keine Variable im Zähler habe.

Ist (wenn man weiß wie^^) glaub ich eine recht simple Aufgabe..

Noch eine Frage am Rand: Auf der Seite, auf der ich geschaut habe wie das mit den Bruchgleichungen geht, ist am Ende immer so was gestanden:

Das es die Lösungsmenge sein soll ist schon klar, aber was bringt das und warum macht man es nicht normal?

MfG Wink
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das Problem ist eigentlich, dass ich den gem. Nenner nicht rausfinde.


Im Zweifelsfall nimm halt das Produkt aller verschiedenen, vorkommenden Nenner.
Ist zwar nicht immer am Elegantesten, aber führt auch zum Ziel.
Bevor du hier jedoch den gemeinsamen Nenner bildest, solltest du zuerst noch etwas zusammenfassen.

Zitat:
ist am Ende immer so was gestanden:


Die Lösungen, die man am Ende für x raus bekommt, muss man dann halt noch mit der so genannten Definitionsmenge vergleichen.
Denn wenn Lösungen rauskommen, für die die Gleichung bzw die aus der Gleichung bestehenden Terme gar nicht definiert sind, dann gehören sie auch nicht zur Lösungsmenge.

Zur Bestimmung der Definitionsmenge bei Bruchgleichungen, sollte man insbesondere auf die Nennerterme achten, da man nicht durch null teilen darf.
hirezy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Im Zweifelsfall nimm halt das Produkt aller verschiedenen, vorkommenden Nenner.


Ok Danke! smile
,also hier x²+4x?

Sieht es dann so aus: ?


Zitat:
Die Lösungen, die man am Ende für x raus bekommt, muss man dann halt noch mit der so genannten Definitionsmenge vergleichen.


Dann besagt dieses eigentlich nur, dass man die Definitionsmenge mit der Lösungsmenge vergleicht?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Sieht es dann so aus: ?


Beim ersten Nenner fehlt ein x bei der 4.
Der zweite Bruch wird nur mit x erweitert, nicht mit x².

Zitat:


Falls die Lösung für x ein Element der Definitionsmenge D ist, dann folgt für die Lösungsmenge L=...
hirezy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Beim ersten Nenner fehlt ein x bei der 4.


War wohl ein Flüchtigkeitsfehler geschockt

Zitat:
Der zweite Bruch wird nur mit x erweitert, nicht mit x².


Aber der Ausgangsnenner war ja x+4, also müsste doch das x vom 1. Bruch und vom 2. Bruch dazukommen, oder? verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, eines reicht.
Es geht ja um verschiedene Nenner.
Wenn du als Nenner dreier Brüche 2,3 und 2 hast, dann nimmst du ja auch 2*3 als Hauptnenner.
 
 
hirezy Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, klingt logisch^^

Aber wenn man hier den Nenner x+4x nimmt ist das falsch oder?

Edit: Ist die Definitionsmenge bei dieser Rechnung {0;-4;0}?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das würde keinen Sinn machen.
Hauptnenner entstehen aus Produkten, nicht aus Summen.

Und nochmal zu

Wenn du den Nenner mit x multiplizierst, so dass x²+4x entsteht, dann musst du den Zähler ebenso mit x multiplizieren.
Einen Bruch zu erweitern bedeutet immer, dass sowohl Zähler als auch Nenner mit demselben Ausdruck multipliziert werden.

Zitat:
Ist die Definitionsmenge bei dieser Rechnung {0;-4;0}


Die Definitionsmenge besteht hier aus allen reellen Zahlen, die man für x einsetzen darf.
Welche sind das also hier ?
hirezy Auf diesen Beitrag antworten »

Also reelle Zahlen sind ja eigentlich alle Zahlen (außer die irrationalen). Also stimmt 0;-4;0?
(Entschuldigung, hatte diese Zeit 2 Tage kein Internet und habe danach wohl vergessen hier noch ne Antwort zu schreiben)


Aber Ich bräuchte nochmal eure Hilfe bei Bruchtermen..^^

Ich habe jetzt 2 Beispiele gerechnet, aber beide falsch.

Zur ersten:



Als gemeinsamen Nenner habe ich (x-1)(x-2)(x-3).

Ich habe die Zähler erweitert und bin zu diesem Ergebnis gekommen:
2x²-5x+6+3x²-4x+12 = 5x²-5x+10

Hier hab ich umgeformt:

-4x=-8 | /-4
x=2

Ist aber das falsche Ergebnis..

Dann noch zur Zweiten:



Gemeinsamer Nenner hab ich hier:
(x-2)(x+1)

Hier hab ich so gerechnet:

45(x+1)-24(x-2)=12(x+13)

9x=159

Ist aber auch falsch.

Meine Vermutung ist, dass die gemeinsamen Nenner falsch sind..

Zuvor hab ich ein Beispiel mit den Nennern (x-3) (x+3) (x²-9) problemlos lösen können (x-3)(x+3) als gemeinsamen Nenner wegen der Binomischer Formel) und dann halt zu Ende gerechnet.

Also ich dachte immer, wenn der Term schon in einem anderen Nenner steht, muss man ihn nur einmal in den gemeinsamen Nenner schreiben? (hier bei der 2. Rechnung zu sehen)

Bei der ersten hab ich nicht mal nen Ansatz was falsch sein könnte.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also reelle Zahlen sind ja eigentlich alle Zahlen (außer die irrationalen). Also stimmt 0;-4;0?


Nein. Jede irrationale Zahl ist auch eine reelle Zahl, aber nicht jede reelle Zahl ist irrational.
Das was du aufgeschrieben hast, wären Werte, die x nicht annehmen darf, weil so eine Null im Nenner stehen würde, was lieber nicht passieren sollte. Die Division durch Null ist ja nicht definiert. Übrigens reicht es die Null einmal in dieser Menge aufzuführen.

Außerdem hättest du damit die Gleichung nicht gelöst.

Hier bestimmst du lediglich Werte die x auf keinen Fall annehmen darf.

x dürfte dann jede reelle Zahl sein, außer diese Werte.


Neue Aufgaben solltest du aber auch in einem neuem Thread stellen, sonst wird das hier recht unübersichtlich.
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