Potenzieren einer Matrix

19.08.2013, 09:53

134340

Potenzieren einer Matrix

Guten Morgen Wink

Ich verstehe nicht wie man auf $\begin{eqnarray*} P^2 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & cR & 0 \\ 0 & 0 & 0 & cR \\ ab & 0 & 0 & 0 \\ 0 & bc & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ kommt, wenn man $\begin{eqnarray*} P = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & R \\ a & 0 & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 & 0 \\ 0 & 0 & c & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit sich selbst multipliziert.

Ich habe hier jede Spalte mit jeder Zeile der Matrix P multipliziert und bin aber auf $\begin{eqnarray*} P = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gekommen, da sich, durch die Multiplikation mit 0, die einzelnen Variablen aufheben.

19.08.2013, 10:17

alterHund

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dann gehe nochmals die Regel für die Mat.Mult. durch;

das ProduktElement in SpalteX, ZeileY ist das Skalarprodukt der SpalteX mit der ZeileY

19.08.2013, 10:26

Che Netzer

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RE: Verständnisproblem beim potenzieren einer Matrix

Zitat:

Original von 134340
Ich verstehe nicht wie man auf $\begin{eqnarray*} P^2 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & cR & 0 \\ 0 & 0 & 0 & cR \\ ab & 0 & 0 & 0 \\ 0 & bc & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ kommt, wenn man $\begin{eqnarray*} P = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & R \\ a & 0 & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 & 0 \\ 0 & 0 & c & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mit sich selbst multipliziert.

Das Ergebnis stimmt auch nicht (aber fast).

19.08.2013, 10:51

134340

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Danke euch beiden smile

Ich hatte ganz vergessen, dass ich Matrizen auch skalarmultipliziere.

@Che Netzer
Ich bin jetzt auf $\begin{eqnarray*} P^2 = \begin{pmatrix} 0 & 0 & cR & 0 \\ 0 & 0 & 0 & aR \\ ab & 0 & 0 & 0 \\ 0 & bc & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gekommen. Du hattest recht, da fehlte ein a; dann ist schon wieder etwas falsch in dem Matheheft Big Laugh

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