Berechnen von Nullstellen

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mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnen von Nullstellen
Meine Frage:
ich muss die nullstellen von folgender funktion bestimmen: f(x)=x-2a+ax^-1

Meine Ideen:
um nullstellen zu berechnen muss man ja f(x)=o setzen, also:

x-2a+ax^-1=0

jetzt weiß ich aber nicht wie ich weiter machen muss. normalerweise stellt man ja so um dass x auf einer seite steht, aber wie funktioniert das hier? mich verwirrt auch das hoch minus 1, also wie man das wegkriegt..

danke für hilfe!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere mit x. An was erinnert dich das dann? Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

x^(-1) ist dasselbe wie 1/x.
Multipliziere die Gleichung zunächst mal mit x.
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommt raus:

x^2-2ax+a=0

wenn man das dann mit der p/q-formel weiter macht steht am ende:

x=a +/- wurzel aus a^2-a

dann muss ich eine fallunterscheidung machen und herausfinden wann es eine,zwei oder keine nullstellen gibt. eine gibt es doch wenn a=0 weil alles zu 0 wird. wie aber komme ich auf die anderen beiden?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, sieht soweit ganz gut aus Freude .
Eine Klammer um die Wurzel wäre noch schöner gewesen (oder Latex natürlich^^).

Es ist richtig. a=0 gibt es nur eine Lösung. Das ist aber nur die halbe Wahrheit. Wie heißt die andere Hälfte?
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

das ist ja das was ich mich auch frage.. Big Laugh
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich ziele aber gar nicht mal darauf ab, wann es 0 oder 2 Lösungen gibt.

Ich bin vorerst noch an einer Lösung interessiert. Für welches a gibt es auch nur eine Lösung?
---> Wie bist du auf die Idee a=0 fabriziert nur eine Lösung gekommen? Führe den Gedanken zu Ende.
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht, o ist eine typische nullstelle ich hab's einfach mal ausprobiert
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

^^

x=a +/-sqrt(a^2-a)

Wenn die Wurzel 0 ist, dann verbleibt das +/- wirkungslos -> Wir haben eine Lösung.
Sorge also dafür, dass die Wurzel 0 wird.
hast du schon gefunden.
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

a2=1 ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es Freude .

Es gibt also zwei Möglichkeiten für a, dass die Wurzel 0 ist und das Vorzeichen vor der Wurzel kommt nicht zur Geltung.

Somit verbleiben drei Gebiete:
a<0
0<a<1
a>1

Finde heraus welches Gebiet für was vorantwortlich ist, unter dem Gesichtspunkt, dass von Interesse ist, ob der Radikand positiv oder negativ ist.
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

a<0
0<a<1

für diese beide fälle gibt es zwei nullstellen oder?

jetzt versuche ich ein minus unter die wurzel zu bekommen aber ich weiß nicht wie weil es durch das quadrat wieder positiv wird...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, dem ist nicht so.
Wie kommst du zu dieser Aussage/Vermutung?

Wie kannst du feststellen, welcher Bereich für positiven welcher für negativen Radikanden sorgt Augenzwinkern .
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn eine positive zahl für a einsetze, dann kommt unter der wurzel etwas positives raus und es gibt zwei nullstellen oder nicht?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Witzbold.
a=0,5 ist positiv, befindet sich aber im Bereich 0<a<1.
Es gibt aber auch den Bereich a>1, welche ebenfalls positiv ist Big Laugh .

Ich löse mal auf smile .

Nimm a=0,5 und setze in a^2-a ein.
0,5^2-0,5=-0,25

Damit kann man nun folgendes Anfangen:

Das Vorzeichen des Radikanden kann sich nur an den Nullstellen ändern. Deshalb haben wir im mittleren Bereich einen negativen Radikanden. Im Außenbereich ist der Radikand positiv.


Also:
0 Lösungen:
0<a<1

1 Lösung:
a=0 und a=1

2 Lösungen:
a<0 und a>1

Letzteres kann man auch noch im Schaubild verdeutlichen.


Zwischen 0 und 1 befinden wir uns im negativen y-Bereich etc.
mocca16 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne smile
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