Vektorrechnunge - lineare abhängigkeit

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Zuckerrübensame Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnunge - lineare abhängigkeit
Meine Frage:
Für welche Werte von a Element R sind die Vektoren (2, -2, 1-a), (2, -3, 0), (2, a-6, 1) linear abhängig?

Meine Ideen:
Ich habe zu Beginn die Gleichungen aufgeschrieben:
I 2r + 2s + 2t = 0
II -2r - 3s + at -6t = 0
III r -ar + t = 0

und dann II*2-I*3 gerechnet:
I 2r + 2s + 2t = 0
II 2r + 2at - 6 t= 0
III r -ar + t = 0

danach habe ich III - II:2 gerechnet:
I 2r + 2s + 2t = 0
II 2r + 2at - 6 t = 0
III -2ar -2at -4t = 0
und schließlich für t = o,5ar + 0,5at rausbekommen.

Simmt das soweit? Und wie fahre ich jetzt fort?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

eine Frage vorab:

Ist dir die Determinante einer Matrix ein Begriff?
Zuckerrübensame Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, habe noch nie etwas davon gehört
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

es ist nämlich so: mit der Determinante geht die Aufgabe ganz fix.

Nun, jetzt müssen wir zeigen, für welche a das LGS nicht trivial lösbar ist. d.h die Werte für r,s,t sind nicht alle zugleich Null.

Das ist der Fall, wenn nur noch 2 Gleichungen übrig bleiben.

Die Rechnung mit den Variablen, wie du es vorgerechnet hast ist leider wenig übersichtlich: Man rechnet ein wenig herum und dann ist Ende.

Deshalb noch vorab die Frage: kennst du das Eliminationsverfahren von Gauss auch in der Matrix-Schreibweise - d.h. man schreibt die "Unbekannten" nicht mehr hin, sondern diese erhalten nur noch einen fixen Platz in der Reihenfolge der "Unbekannten" ?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnunge - lineare abhängigkeit
Zitat:
Original von Zuckerrübensame
danach habe ich III - II:2 gerechnet:
I 2r + 2s + 2t = 0
II 2r + 2at - 6 t = 0
III -2ar -2at -4t = 0
und schließlich für t = o,5ar + 0,5at rausbekommen.



Falls du nochmal reinschauen solltest: Die letzte Gleichung enthält ja noch "t" auf der rechten Seite.
Du solltest zumindest nach "t" korrekt auflösen:



und das dann in I und II einsetzen...
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