Vektorrechnunge - lineare abhängigkeit |
19.08.2013, 18:11 | Zuckerrübensame | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektorrechnunge - lineare abhängigkeit Für welche Werte von a Element R sind die Vektoren (2, -2, 1-a), (2, -3, 0), (2, a-6, 1) linear abhängig? Meine Ideen: Ich habe zu Beginn die Gleichungen aufgeschrieben: I 2r + 2s + 2t = 0 II -2r - 3s + at -6t = 0 III r -ar + t = 0 und dann II*2-I*3 gerechnet: I 2r + 2s + 2t = 0 II 2r + 2at - 6 t= 0 III r -ar + t = 0 danach habe ich III - II:2 gerechnet: I 2r + 2s + 2t = 0 II 2r + 2at - 6 t = 0 III -2ar -2at -4t = 0 und schließlich für t = o,5ar + 0,5at rausbekommen. Simmt das soweit? Und wie fahre ich jetzt fort? |
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19.08.2013, 19:22 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eine Frage vorab: Ist dir die Determinante einer Matrix ein Begriff? |
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19.08.2013, 19:24 | Zuckerrübensame | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, habe noch nie etwas davon gehört |
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19.08.2013, 19:59 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ist nämlich so: mit der Determinante geht die Aufgabe ganz fix. Nun, jetzt müssen wir zeigen, für welche a das LGS nicht trivial lösbar ist. d.h die Werte für r,s,t sind nicht alle zugleich Null. Das ist der Fall, wenn nur noch 2 Gleichungen übrig bleiben. Die Rechnung mit den Variablen, wie du es vorgerechnet hast ist leider wenig übersichtlich: Man rechnet ein wenig herum und dann ist Ende. Deshalb noch vorab die Frage: kennst du das Eliminationsverfahren von Gauss auch in der Matrix-Schreibweise - d.h. man schreibt die "Unbekannten" nicht mehr hin, sondern diese erhalten nur noch einen fixen Platz in der Reihenfolge der "Unbekannten" ? |
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19.08.2013, 21:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorrechnunge - lineare abhängigkeit
Falls du nochmal reinschauen solltest: Die letzte Gleichung enthält ja noch "t" auf der rechten Seite. Du solltest zumindest nach "t" korrekt auflösen: und das dann in I und II einsetzen... |
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