Exponentialgleichung [War: Lösung einer Funktion (Logarithmus)]

19.08.2013, 20:08

mathe_neuling

Exponentialgleichung [War: Lösung einer Funktion (Logarithmus)]

Hallo,

ich soll folgende Funktion lösen
$\begin{eqnarray*} 2^{x+2}-2^x=96 \end{eqnarray*}$
und weiß jetzt nicht genau wie das mit dem Logarithmus gehen soll, weil hier ja 2 Terme mit einem Exponenten sind.

Hat vielleicht jemand ein Tipp für mich? (kenne mich nicht so gut aus mit Substitution, falls man das anwenden muss)

Vielen Dank!

19.08.2013, 20:12

Gast11022013

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Substitution hört sich hier doch gut an.
Wirklich keine Idee, was man hier substituieren könnte?

Edit: Andernfalls kommst du ohne Substitution aus, wenn du ausklammerst.

19.08.2013, 20:13

Dopap

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na ja, da bietet sich doch $\begin{eqnarray*} 2^x =u \end{eqnarray*}$ direkt an.

Es ist eine Gleichung, keine Funktion!

edit: @gmf: man kann nicht alles hinterfragen. Wenn er sagt, dass er mit Subst. nicht im Bilde ist, dann kann man - oder muss man - auch etwas anbieten.

19.08.2013, 20:14

Che Netzer

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Eine Substitution ist gar nicht notwendig, denn $\begin{eqnarray*} 2^{x+2}-2^x=3\cdot2^x \end{eqnarray*}$ .

19.08.2013, 20:16

mathe_neuling

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Wie wirkt sich die Substitution denn auf das $\begin{eqnarray*} 2^{x+2} \end{eqnarray*}$ aus, hab ich dann $\begin{eqnarray*} u^2 \end{eqnarray*}$ ??

19.08.2013, 20:20

Dopap

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@che: es geht in Schulmathe nicht um die eleganteste Möglichkeit, also lass uns das so machen, wie wir ( gmf + mich ) das im Blick haben. Da war noch kein Grund sich einzumischen !

19.08.2013, 20:21

mathe_neuling

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Ich verstehe leider nicht wie du auf die $\begin{eqnarray*} 3*2^x \end{eqnarray*}$ kommst.

Wenn es jetzt im ersten Term $\begin{eqnarray*} 3*2^x \end{eqnarray*}$ wären wegen $\begin{eqnarray*} 2^{x+2} \end{eqnarray*}$ , dann hätte ich eher vermutetet, dass es nach Abzug von $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 2*2^x \end{eqnarray*}$ entspricht.

19.08.2013, 20:21

Gast11022013

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Bevor du die Substitution anwendest solltest du auf

$\begin{eqnarray*} 2^{x+2} \end{eqnarray*}$ die Potenzgesetze anwenden und dies umschreiben.
Deine Substitution wäre falsch.

@Dopap: Heißt ja nicht, dass man ihm trotzdem keine Chance geben sollte selber drauf zu kommen.

Edit: @Mathe_neuling:

Um dies zu sehen könntest du ausklammern.

19.08.2013, 20:22

mathe_neuling

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Da man das anscheinend auch irgendwie anders lösen kann, wie geht das mit der Substitution, wenn ich mit $\begin{eqnarray*} u=2^x \end{eqnarray*}$ substituiere, wie kann ich dann das $\begin{eqnarray*} 2^{x+2} \end{eqnarray*}$ schreiben?

Vielen Dank.

19.08.2013, 20:23

Dopap

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@gmf: ja, ok , aber ich kenne eben meine Klientel zu gut.

Mach du weiter !

19.08.2013, 20:25

Gast11022013

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Welches Potenzgesetz passt den dazu, wenn im Exponenten etwas addiert wird?
Das musst du jetzt so gesehen rückwärts anwenden.

19.08.2013, 20:31

mathe_neuling

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Ich hatte deinen neuen Beitrag leider noch nicht gelesen.

Also habe ich jetzt $\begin{eqnarray*} 4*2^x-2^x=96~=>~3*2^x=96 \end{eqnarray*}$ .

Über $\begin{eqnarray*} u=2^x \end{eqnarray*}$ komme ich dann auf $\begin{eqnarray*} 3*u=96~=>~u=32 \end{eqnarray*}$

Somit also wieder $\begin{eqnarray*} 2^x=32 \end{eqnarray*}$

Und das wären dann wohl $\begin{eqnarray*} log_2(32)=x \end{eqnarray*}$ . Durch abzählen komme ich dann auf 4, aber kann man das auch anders wissen (ohne Taschenrechner)? verwirrt

Vielen Dank!

19.08.2013, 20:32

mathe_neuling

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Ich meinte natürlich, dass ich auf 5 komme. Big Laugh

19.08.2013, 20:34

Gast11022013

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Die Potenzen von 2 können die meisten wahrscheinlich bis $\begin{eqnarray*} 2^{13} \end{eqnarray*}$ auswendig, oder leicht im Kopf nachvollziehen.

Edit: x=5 ist korrekt.

19.08.2013, 20:36

mathe_neuling

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Ok dann vielen Dank für eure Hilfe! Freude

19.08.2013, 20:37

Gast11022013

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Gern geschehen.

Jetzt könntest du es ja noch mal mit dem direktem ausklammern probieren.

19.08.2013, 20:39

Mathe-Maus

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Kleiner Nachtrag: (ohne TR)

$\begin{eqnarray*} 2^x = 2^5 \end{eqnarray*}$

Somit kann man sehen, dass x=5 ist.

19.08.2013, 21:11

Che Netzer

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Zitat:

Original von Dopap
@che: es geht in Schulmathe nicht um die eleganteste Möglichkeit, also lass uns das so machen, wie wir ( gmf + mich ) das im Blick haben. Da war noch kein Grund sich einzumischen !

Und stattdessen ist man bemüht, möglichst umständliche Rechenwege anzubieten, welche Methoden benutzen, die dem Fragesteller nicht liegen?
Mit der Substitution wird der eleganteren Lösung nur ein gänzlich überflüssiger Rechenschritt eingeschoben. Vermutlich wäre eine Substitution gar nicht erst vorgeschlagen worden, wenn das Wort nicht vom Fragesteller erwähnt worden wäre – und wenn der Term $\begin{eqnarray*} 2^{x+2} \end{eqnarray*}$ nicht an $\begin{eqnarray*} 2^{2x} \end{eqnarray*}$ erinnern würde.

19.08.2013, 21:35

Dopap

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ach was ? Che ? kennst schon unsere Gedanken ? bleib lieber im Hochschulforum, da bist du besser aufgehoben, auch wenn gerade etwas Flaute herrscht.
Wenn der Fragesteller von Substitution redet, dann bekommt er sie auch !

Es bleibt dabei: Ein Eingreifen in den Thread war unnötig , nachdem sich schon 2 Helfer gemeldet hatten.

Auch Überflieger haben hier keinen Freifahrtschein.
Ansonsten kannst du dich ja zur Klärung an die Moderatoren wenden.

19.08.2013, 21:42

Gast11022013

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@Dopap: Schon mal daran gedacht, dass Che unsere Beiträge zu dem Zeitpunkt noch gar nicht gesehen hatte? unglücklich

19.08.2013, 21:44

Che Netzer

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Zitat:

Original von Dopap
Wenn der Fragesteller von Substitution redet, dann bekommt er sie auch !

Und wenn er sich besorgt darüber geäußert hätte, ob hier Integrale benötigt werden, hättest du ihm auch eine Lösung per Integration angeboten?

19.08.2013, 21:50

Dopap

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lieber Che!
bitte achte auf das Niveau.

19.08.2013, 21:52

sulo

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Dopap hat mit seinem Einwand, dass das Eingreifen von Che nicht notwendig war, recht.

Wenn schon zwei Helfer schon etwas gepostet haben, ist ein dritter Beitrag, der zudem so viel verrät, nicht notwendig. Der Fragesteller sollte doch gerade auf die Vereinfachung kommen, die ihm in dem Beitrag auf dem Silbertablett serviert wurde.

19.08.2013, 21:57

Che Netzer

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Na gut, Integrale sind zu dem Zeitpunkt wohl tatsächlich noch nicht bekannt.
Dann meinetwegen so:

Zitat:

Original von Che Netzer
Und wenn er sich besorgt darüber geäußert hätte, ob hier ~~Integrale~~ Kongruenzsätze für Dreiecke benötigt werden, hättest du ihm auch eine Lösung per ~~Integration~~ Dreieckskongruenzen angeboten?

Ändert den Kern meiner Aussage natürlich nicht: Nur weil der Fragesteller einen bestimmten Begriff erwähnt, muss der ihm nicht gleich in der Lösung aufgebunden werden. Zumal er
a) vom Fragesteller anscheinend nicht gemocht wird und
b) die Rechnung in keiner Weise vereinfacht, sondern nur einen unnötigen weiteren Schritt machen lässt (eigentlich sogar zwei).

20.08.2013, 19:54

Dopap

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zuerst einmal wird das, was der Fragesteller anbietet, auch angenommen, unabhängig davon ob er es mag oder nicht.
Selbstredend nur dann, wenn es zielführend ist.
@Che: deine Variationen über das Nicht-Zielführende laufen ins Leere. Der Fragesteller hat eben gerade nicht irgendetwas Schräges wie Integrale oder sonstwas angeboten.

Es gibt hier am board auch ein paar Leute ( studierte Lehrer ) , die von Pädagogik, und durch jahrelange Erfahrung im Umgang mit Schülern, ein gewisses Wissen haben.
Dieses Wissen kannst du (noch) gar nicht besitzen! Es wäre also kein Beinbruch für dich, auch die posterei einfach mal sein zu lassen.
Es gibt ja im Hochschulbereich stetig genügend für dich zu tun!

Gruss Dopap

20.08.2013, 20:19

Mathe-Maus

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OT: Ich bin der Meinung von Che.

[Hat vielleicht jemand ein Tipp für mich?]
Der Tipp von Che war zielführend. Alles anderere nur umständlich und unnötig.

[(kenne mich nicht so gut aus mit Substitution, falls man das anwenden muss) ]
... nein, man muss es hier nicht anwenden.

Natürlich kann man zuerst den umständlichen vorführen. Ob das pädagogisch sinnvoll ist, darüber kann man streiten.

Ich finde Che's zielführende Argumentation besser und hilfreicher.

LG Mathe-Maus Wink

PS: Auch wenn Ihr mich jetzt in der Luft zerreißt ... ich mag Euch alle trotzdem Mit Zunge

20.08.2013, 20:51

Che Netzer

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Zitat:

Original von Dopap
Selbstredend nur dann, wenn es zielführend ist.

Aber das war es ja nunmal nicht. Jedenfalls ist das meine Meinung (s.u.).

Zitat:

Der Fragesteller hat eben gerade nicht irgendetwas Schräges wie Integrale oder sonstwas angeboten.

Doch, er hat etwas Schräges wie Substitution angeboten.

Zitat:

Dieses Wissen kannst du (noch) gar nicht besitzen!

Ich kann zwar nicht nachvollziehen, wie du beurteilen möchtest, was ich wissen kann, aber durchaus, dass du mehr Erfahrung hast.
Ich hätte auch lediglich gern eine Erklärung, wieso es deiner Ansicht nach zielführend ist, die Rechnung um eine Substitution zu erweitern.
Mir ist nämlich nicht ganz klar, welchen Zweck das haben soll. Das ist wie gesagt nur ein zusätzlicher Schritt, dessen Sinn sich mir nicht erschließt.

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