injektivität

19.08.2013, 22:29	h1t1337	Auf diesen Beitrag antworten »
injektivität Meine Frage: $\begin{eqnarray} f\{ \mathbb N \longrightarrow \mathbb N , n \mapsto n+1 \end{eqnarray}$ ist injektiv, da gilt: n+1 = f(n) = f(m) = m+1 impliziert n=m Meine Frage: ist m jetzt die nachfolgende Zahl und ist somit n=m ein Widerspruch? Im Buch wurde leider nichts davon erwähnt. Meine Ideen: .
19.08.2013, 22:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum sollte $\begin{eqnarray} n=m \end{eqnarray}$ ein Widerspruch sein? Wozu sollte das überhaupt ein Widerspruch sein? Aus $\begin{eqnarray} f(n)=f(m) \end{eqnarray}$ folgert man hier eben $\begin{eqnarray} n=m \end{eqnarray}$ , nach Definition ist die Funktion damit also injektiv.
19.08.2013, 23:06	345435	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke hat sich somit geklärt. Mich hatte nur folgendes verwirrt: Eine Abbildung $\begin{eqnarray} f: X \longrightarrow Y \end{eqnarray}$ ist genau dann injektiv, wenn für $\begin{eqnarray} x1 \neq x2 \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ stets $\begin{eqnarray} f(x1) \neq f(x2) \end{eqnarray}$ folgt. Da m eine nachfolgende Zahl wäre/ist (hatte das vorausgesetzt, weis auch nicht warum) ist $\begin{eqnarray} n=m \end{eqnarray}$ letzendlich ein widerspruch $\begin{eqnarray} n /neq m \end{eqnarray}$ gilt. Somit gilt $\begin{eqnarray} f(x1) /neq f(x2) \end{eqnarray}$ .
19.08.2013, 23:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann deiner letzten Aussage noch nicht folgen. Zunächst: die Definition für Injektivität die du aufgeschrieben hast ist korrekt. Es gibt mehrere äquivalente Aussagen zu "f ist injektiv" (einige finden auch etwa auch auf Wikipedia). Was sollen aber dann $\begin{eqnarray} n,m \end{eqnarray}$ bei dir sein? $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ ist der Nachfolger von was?
19.08.2013, 23:36	h1t1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte angenommen, dass m eine nachfolgende Zahl von n ist, deshalb habe ich ja am anfang gefragt was m ist, weil m im buch einfach auftauchte, ohne m näher zu definieren.
19.08.2013, 23:43	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, dann ist die Frage auch geklärt. Diese Annahme kann man aber nicht machen, $\begin{eqnarray} n,m \end{eqnarray}$ sollen einfach (irgendwelche) natürliche Zahlen sein die $\begin{eqnarray} f(n)=f(m) \end{eqnarray}$ erfüllen. Irgendwelche anderen Forderungen (Nachfolger o.Ä.) werden nicht gemacht.
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19.08.2013, 23:59	h1t1337	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok Vielen Dank für die Antworten

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