Beweis, dass arsinh (x) ungerade ist |
| 20.08.2013, 11:47 | JohnDorian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Beweis, dass arsinh (x) ungerade ist Hallo lieber Helfer, ich verzweifel gerade bei der folgenden Aufgabe. Zeigen sie, dass f(x) = arsinh (x) eine ungerade Funktion ist. Meine Ideen: So zu meiner Überlegung: Zunächst einmal ist arsinh x definiert als und der Beweis einer ungeraden Funktion liegt ja in f(-x) = -f(x) . Nun zu meiner Frage, wie genau beweise ich, dass die Funktion in der Tat ungerade ist. Wenn ich bspw. Werte für x einsetze, bemerke ich natürlich, dass es dabei egal ist ob ich f(-x) oder -f(x) berechne. Jedoch fehlt mir momentan der Denkanstoß, wie ich das beweisen kann. Kann mir jemand Tipps geben? Dankeschön im Voraus. |
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| 20.08.2013, 11:50 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Beweis, dass arsinh (x) ungerade ist Schreib doch mal und auf. Bei letzterem kannst du ein Logarithmengesetz anwenden. Danach kannst du die Argumente der Logarithmen vergleichen. |
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| 20.08.2013, 12:12 | JohnDorian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke erst einmal für deine Antwort. Aufgeschrieben habe ich es bereits, wir erhalten dann ja Leider stehe ich auf dem Schlauch und weiß nicht, welches der Logarithmengesetze hier in Betracht kommt. 
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| 20.08.2013, 12:13 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht hilft dir die Umschreibung |
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| 20.08.2013, 12:29 | JohnDorian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Demnach hätte ich Sollte das richtig sein, komm ich auch auf die Lösung. Dann ist es ja nur noch umschreiben und erweitern mit und auflösen oder? |
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| 20.08.2013, 13:04 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau. |
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| 20.08.2013, 13:06 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde gerne noch einwerfen, dass man alternativ auch ausnutzen könnte, dass der sinh ungerade ist(was ziemlich trivial ist): Es gilt Edit: Kleiner Fehler korrigiert, damit es fürs Archiv korrekt da steht. Im Thread hatte es ja jeder schon bemerkt, hoffe ich 
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| 20.08.2013, 13:08 | JohnDorian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für eure Hilfe 
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| 20.08.2013, 13:28 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, das kommt auf die Definition an. An den Fragesteller: Wie lautete die denn bei euch? Und darauf, ob man den Areasinus Hyperbolicus schon als Umkehrfunktion kennt (wurde hier ja nicht so definiert). |
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| 20.08.2013, 16:07 | JohnDorian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Def: sinh = Und ja, die Areafunktion ist als Umkehrfunktion bekannt. |
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| 20.08.2013, 16:08 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah ja, dann habt ihr sicherlich auch schonmal aufgeschrieben, dass der Sinus Hyperbolicus ungerade ist und du kannst den Weg von Guppi12 nehmen. Edit: Wobei du in seiner Gleichung natürlich noch ein h ergänzen musst. |
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| 20.08.2013, 16:18 | JohnDorian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aufgeschrieben haben wir es auf jeden Fall. Habe gerade noch einmal die nette Dame vom Matheinstitut gefragt, sie sagte, es ist tatsächlich der von dir angesprochene Weg verlangt. der sinh(arsinh (-x))-Weg bringt nicht volle Punktzahl. Hilft mir aber trotzdem beim Verständnis. Vielen Dank.
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| 20.08.2013, 16:22 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie lautete denn die genaue Aufgabenstellung? |
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| 20.08.2013, 19:52 | JohnDorian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So wie sie oben steht. Mehr haben Sie uns nicht gegeben. |
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| 20.08.2013, 20:28 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn dann aber aus der Vorlesung bekannt ist, dass der Areasinus Hyperbolicus die Umkehrfunktion des Sinus Hyperbolicus ist und letzterer ungerade ist, dann musst du das auch benutzen dürfen, um die Aufgabe zu lösen. D.h. mit der Gleichung von Guppi12 (samt fehlendem h) und dann davorsetzen. Euch dürfen keine Punkte dafür abgezogen werden, dass ihr einen alternativen Weg findet. |
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| 21.08.2013, 00:46 | JohnDorian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die beiden Tatsachen sind defacto bekannt. Habe extra noch einmal ins Skript geschaut. Aber nun gut, wenn die Dame es so haben möchte, bekommt sie es so.
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| 21.08.2013, 00:48 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es sollte aber nicht darum gehen, zu erraten, welche Lösung der Aufgabensteller erwartet. Wenn dir für eine eigentlich richtige Lösung (die auch nicht in der Aufgabenstellung "verboten" wurde [Edit: und die mit den Mitteln aus der Vorlesung durchführbar ist]) Punkte abgezogen werden, kannst du dich darüber völlig gerechtfertigt beschweren. |
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| 21.08.2013, 00:50 | JohnDorian | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt natürlich. Werde mal die Klausur abwarten und dann schauen ob so eine Aufgabe überhaupt drankommt. Falls ja, werde ich meine Lösung hinschreiben. Wenn diese korrekt ist, habt ihr Recht, kann ich meine Punkte einfordern. |
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