"Gleichmäßig beschränkt"

03.08.2004, 22:49	KnightMove	Auf diesen Beitrag antworten »
"Gleichmäßig beschränkt" Kann mir bitte jemand die Definition dieses Ausdrucks sagen? Auf englisch "bounded uniformely".
03.08.2004, 22:58	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Gilt für eine Folge beschränkter linearer Operatoren $\begin{eqnarray} L_n \end{eqnarray}$ eines Banach-Raums $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ in einen normierten Vektorraum $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sup_n \Vert L_n v\Vert<\infty\quad \forall v\in V\,, \end{eqnarray}$ dann folgt $\begin{eqnarray} \sup_n \Vert L_n\Vert < \infty\,, \end{eqnarray}$ d. h. die gleichmäßige Beschränktheit der Operator-Normen.
28.08.2004, 14:04	Philipp-ER	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht hilft folgende Definition eher weiter, falls die Frage noch von Interesse ist: Sei A eine Familie reellwertiger Funktionen auf $\begin{eqnarray} X\subset \mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Dann heißt A gleichmäßig beschränkt, wenn es eine reelle Zahl M gibt, so dass $\begin{eqnarray} \|f(x)\|\leq M \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} f\in A \end{eqnarray}$ und alle $\begin{eqnarray} x\in X \end{eqnarray}$ . Das wichtige an der Definition ist, dass man eine von x unabhängige Schranke finden kann, anders als bei der punktweisen Beschränktheit, bei der die Schranke im allgemeinen von x abhängt. Die Definition ist übrigens, wie man sich leicht klar macht, äquivalent zu der Forderung, dass alle Elemente f von A bezüglich der Supremumsnorm beschränkt sind (das führt dann wohl auch zu der allgemeineren Definition, die therisen für Banachräume gegeben hat, wobei ich nicht weiß, was ein linearer Operator ist). Ist es vielleicht das, was du damals gesucht hast?
08.01.2010, 13:56	NeuerUser	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergenzung zu Philipp-ER Sei A eine Familie reellwertiger Funktionen auf $\begin{eqnarray} X\subset \mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Dann heißt A gleichmäßig beschränkt, wenn es eine reelle Zahl M gibt, so dass $\begin{eqnarray} \sup\limits_{f\in A}\|f(x)\|\leq M \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x\in X \end{eqnarray}$ .
08.01.2010, 17:12	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Engagement in allen Ehren, nur ein Thema von 2004 auszubuddeln ist nicht so nützlich .
23.04.2020, 21:46	mathestudent2020	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mir hat der Beitrag von 2010 auch sehr geholfen
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