Matrizenmultiplikation mit komplizierten Matrizen

20.08.2013, 16:44	Schneidermuckla	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenmultiplikation mit komplizierten Matrizen Hallo ihr, ich habe folgende zwei m $\begin{eqnarray} \times \end{eqnarray}$ m-Matrizen: $\begin{eqnarray} U_m^{-1}= \left( \sqrt{\frac{2}{m+1}} (-i)^{k'} sin ( \frac{kk'\pi}{m+1}) \right) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} U_m= \left( \sqrt{\frac{2}{m+1}} i^k sin ( \frac{kk'\pi}{m+1}) \right) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k,k'=1,...,m \end{eqnarray}$ m ist gerade. Ich möchte $\begin{eqnarray} U_m^{-1} \cdot U_m \end{eqnarray}$ berechenen. Herauskommen soll - wie man sich denken kann - die Einheitsmatrix $\begin{eqnarray} E_m \end{eqnarray}$ . So bin ich angefangen: $\begin{eqnarray} U_m^{-1} \cdot U_m \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \left( \sqrt{\frac{2}{m+1}} (-i)^{k'} sin ( \frac{kk'\pi}{m+1}) \right)\cdot \left( \sqrt{\frac{2}{m+1}} i^k sin ( \frac{kk'\pi}{m+1}) \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \left( \sum_{j=1}^{m} \sqrt{\frac{2}{m+1}} (-i)^j sin ( \frac{kj\pi}{m+1}) \sqrt{\frac{2}{m+1}} i^j sin ( \frac{jk'\pi}{m+1}) \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \left( \sum_{j=1}^{m} \frac{2}{m+1} sin ( \frac{kj\pi}{m+1}) sin ( \frac{jk'\pi}{m+1}) \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \left( \sum_{j=1}^{m} \frac{-1}{2(m+1)} (exp(\frac{kj\pi i}{m+1})-exp(\frac{-kj\pi i}{m+1})) (exp(\frac{k'j\pi i}{m+1})-exp(\frac{-k'j\pi i}{m+1})) \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \left( \sum_{j=1}^{m} \frac{-1}{2(m+1)} (exp(\frac{(k+k)'j\pi i}{m+1})-exp(\frac{(k-k')j\pi i}{m+1})- exp(\frac{(k'-k)j\pi i}{m+1})+exp(\frac{-(k+k')j\pi i}{m+1})) \right) \end{eqnarray}$ Sieht jemand, wie ich weiterrechnen kann? (Oder anders oder richtiger rechnen ). Es wäre echt super, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte. Vielen Dank schonmal im Voraus!
21.08.2013, 11:25	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier wurde wohl der nächste Versuch gestartet: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/...hp?topic=185301
21.08.2013, 14:55	Schneidermuckla	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähm...ja... hust (So sind sie, die verzweifelten Studenten. )
21.08.2013, 14:57	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Und solch ein hässliches Zeug wurde euch als Übungsaufgabe gegeben? Lass mich raten: Physik?

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