Anzahl gefährlicher Partikel in einer Luftzirkulationsanlage Binomialverteilt??

28.02.2007, 18:53	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl gefährlicher Partikel in einer Luftzirkulationsanlage Binomialverteilt?? In einer großen Reinraum-Produktion geht es darum, festzustellen, ob nur eine maximale Anzahl (z. B. 10) von Partikeln einer schädlichen Größe in der die Anlage durchströmenden, gefilterten Luft vorhanden ist. Je Minute fließen ca. 1 000 m³, also 1 000 000 Liter / min hindurch. Dann misst man mit einem sog. Partikelzählgerät; man entzieht aber nur 1,4 Liter in 30 Sekunden und wiederholt diese Messung an verschiedenen Stellen ca. 100 mal. Es wird also nur etwa 1 / 4000 stel der fließenden Luft geprüft. Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass nicht mehr als 10 Partikel vorhanden sind, wenn man doch vermutlich höchstens zufällig einen einzigen Partikel in einem einzigender 100 Messvorgänge registriert - wahrscheinlich aber nicht einen einzigen registriert hat. Gesucht ist folgende Wahrscheinlichkeit: $\begin{eqnarray} P(X\leq 10) \end{eqnarray}$ welche ich hier als Binomialverteilt beschreiben würde, weil für die Hypergeometrische Verteilung einfach zu hoher Rechenaufwand betrieben werden müsste. Daher: $\begin{eqnarray} X: \end{eqnarray}$ Anzahl gefährlicher Partikel in der Luft $\begin{eqnarray} n=100 \end{eqnarray}$ Messungen (Stichprobe) $\begin{eqnarray} p=\frac{1}{100} \end{eqnarray}$ Eintrittswahrscheinlichkeit eines gefährlichen Partikels in der Luft. Würdet ihr das dauch so sehen??
28.02.2007, 23:40	Zahlenschubser	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl gefährlicher Partikel in einer Luftzirkulationsanlage Binomialverteilt?? Hallo brunsi! Woher hast du das $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ ? Also entweder stehe ich auf dem Schlauch (vielleicht schon zu spät) oder du hast einen Teil der Problemstellung unterschlagen?
01.03.2007, 08:11	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl gefährlicher Partikel in einer Luftzirkulationsanlage Binomialverteilt?? nee das P hier ist sowieso falsch, es soll die Eintrittswahrschienlichkeit eines gefährlichen Partikels beschreiben, dazu habe ich doch die 2,8 entnommene Liter pro Minute, also bleiben dann nur noch 50 Messungen übrig. Somit beträgt di Wahrschienlichkeit für einen gefährlichen Partikel $\begin{eqnarray} p=\frac{1}{2,8\cdot 50}=\frac{1}{140} \end{eqnarray}$ ist denn überhaupt die Binomialverteilung richtig?? Spiele auch mit dem Gedanken mit der POISSON-Verteilung. müsste dann nur [\lambda[/latex] bestimmen!! was meint ihr??
01.03.2007, 12:21	piloan	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi also wenn dein p und dein n stimmen, dann wuerde ich wohl auch mit der Poissonverteilung arbeiten. dein $\begin{eqnarray} \lambda=n\cdot p \end{eqnarray}$ Gruß
02.03.2007, 10:38	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
ja problem ist nun erst einmal herauszufinden, wie das n und as p lauten. kommt es hier irgendwie auf die fläche des zählmessgerätes an, um zu entscheiden, wie viele partikel über diese fläche registriert werden können?? was meinst ihr?? relavant für die bearbeitung der uafgabe??!

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