Störfunktion

21.08.2013, 12:21

Sever

Störfunktion

Meine Frage:
Hallo, ich habe eine frage zum Thema inhomogene lineare DGL´s.
Mein eigentliches Problem ist bei der Bildung der Störfunktion.
Bsp.:
$\begin{eqnarray*} y'' + 4y' + 5y = 5x² - 32x +5 \end{eqnarray*}$

so im 1. Schritt bilde ich die allgemeine Lösung der homogenen DGL:

$\begin{eqnarray*} y_0 = e^{-2x} * (C_1 * sin x + C_2 * cos x) \end{eqnarray*}$

jetzt im 2. Schritt bilde ich partikuläre Lösung der inhomogenen DGL:

$\begin{eqnarray*} g(x) = 5x² -32x + 5x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_p = Ax² + Bx + C \end{eqnarray*}$

so und da ist auch mein Problem woher weiß ich wie ich das $\begin{eqnarray*} y_p \end{eqnarray*}$ aufstelle weil ich lerne mit dem Buch "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler , Klausur- und Übungsaufgaben" und da steht immer bei dem 2. Schritt: "Aus der Tabelle entnehmen wir für das Störglied ..." Aber mein Problem ist in der Klausur dürfen wir keine Formelsammlung etc. nutzen, ich denke mal das es bestimmt eine andere Methode gibt um dadrauf zu kommen. Ich meine in dem Beispiel ist das ja noch recht einfach aber in anderen finde ich das dann schon ziemlich schwer herauszufinden welche Störfunktion ich da nehme.

Meine Ideen:
Ich hoffe mir kann das wer erklären danke schon mal ich voraus.

21.08.2013, 12:36

Kasen75

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Hallo,

du hast doch schon die richtige Störfunktion gewählt. Sie hat die Funktionsform des Störgliedes.
Diese kannst du jetzt zweimal ableiten und dann erstmal hier $\begin{eqnarray*} y'' + 4y' + 5y = 5x^2 - 32x +5 \end{eqnarray*}$ einsetzen.

Danach geht es mit dem Koeffizientenvergleich weiter.

Grüße.

21.08.2013, 13:36

Che Netzer

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RE: Störfunktion

Zitat:

Original von Sever
so und da ist auch mein Problem woher weiß ich wie ich das $\begin{eqnarray*} y_p \end{eqnarray*}$ aufstelle weil ich lerne mit dem Buch "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler , Klausur- und Übungsaufgaben" und da steht immer bei dem 2. Schritt: "Aus der Tabelle entnehmen wir für das Störglied ..." Aber mein Problem ist in der Klausur dürfen wir keine Formelsammlung etc. nutzen

Um auf die gestellte Frage einzugehen: Die Ansätze sollte man sich merken.
Ansonsten wählt man eine möglichst allgemeine Form der rechten Seite. Allerdings wirst du in der Klausur bestimmt nicht mit rechten Seiten konfrontiert werden, die keine Polynome, Exponential- oder trigonometrische Funktionen (oder Produkte daraus) sind.

21.08.2013, 17:38

Sever

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Alles klar vielen dank für die schnelle Antwort

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