Beweis mit Mittelwertsatz

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Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Mittelwertsatz
Sei stetig auf und auf zweimal stetig differenzierbar.
Weitherhin gelte
Zeigen Sie, dass ein existiert mit .

Hinweis: Mittelwertsatz.

Kann mir bitte jemand einen Tipp geben, wie ich bei solch einem Beweis vorgehen muss?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Was kannst du denn über und mit Hilfe des MWS aussagen?
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
Was kannst du denn über und mit Hilfe des MWS aussagen?


Das jeweils ein an der Stelle der Ableitung von f existiert, bei dem der Wert mit den Termen übereinstimmt.

Also:



Wie hilft mir das weiter?

Ich soll ja ein finden. Aber wo taucht dieses auf?

Muss mein nicht sein?

Ich suche Antworten auf meine Fragen, bitte helft mir smile
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo.

Zitat:
Das jeweils ein an der Stelle der Ableitung von f existiert, bei dem der Wert mit den Termen übereinstimmt.


Das ist viel zu ungenau. In welchem Bereich liegt das jeweils? Ist das erste der gleiche Wert, wie das zweite? Bitte etwas präziser werden.
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Gruppi12,

also liegt in

Und es gilt:

Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Das genügt nicht.

Wende den Mittelwertsatz 2 mal getrennt an. Einmal auf den ersten Bruch und einmal auf den zweiten. Dann bekommst du Zwischenpunkte und , die du noch genauer einkreisen kannst, als nur, dass beide in (0,2) liegen. Der eine liegt nämlich sogar in ... und der andere liegt in ...
 
 
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »









So?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Insbesondere kannst du so natürlich ausschließen, dass , was nicht gehen würde, wenn beide einfach irgendwo in (0,2) herumschwadronieren Augenzwinkern

Es gibt also mit . Kannst du hier vielleicht nochmal den Mittelwertsatz anwenden, diesmal mit statt und mit den Werten und ?
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Okay cool, dann erhalte ich folgendes:


Sei , dann gilt:







hmm, sieht irgendwie blöd aus...
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht lässt sich ja noch ein wenig vereinfachen ? Augenzwinkern
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry wenn ich was dummes schreibe, aber:



so etwa Big Laugh ?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sicher. Big Laugh
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

das wars? war das jetzt der Beweis?

Mal abgesehen davon, dass ich es nicht alleine lösen konnte, muss ich dennoch sagen, dass das irgendwie viel zu einfach war, wenn man mit dem Mittelwertsatz umgehen kann Big Laugh
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das war der ganze Beweis. Du müsstest aber zu den Rechnungen noch ein paar Kommentare hinzufügen, wie zb. Nach dem MWS existiert dann mit ... und so weiter.

Aber ja, mehr steckt nicht dahinter Augenzwinkern
Mathelover Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich dachte immer beweisen ist schwer Big Laugh

Naja mal schauen, vielleicht kommen ja noch schwierigere Beweise auf mich zu.

Ich meld mich später nochmal mit neuen Beweisen Wink

Vielen Dank Gruppi12. Dank dir weiß ich jetzt, wie und wo man den Mittelwertsatz anwenden kann smile
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